Физика. Агапова Н.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

тушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную
ЭДС индукции во вращающейся катушке.
Решение.
Мгновенное значение ЭДС индукции опреде-
ляется основным законом электромагнитной ин-
дукции:
d
t
d
E
i
Ψ
−= ,
где: Ψ – потокосцепление, которое связано с
магнитным потоком Ф и числом витков N соот-
ношением Ψ = NΦ. Следовательно
d
t
dФ
NE
i
−= .
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рам-
ку, изменяется со временем по закону
Ф = BS·cos(ωt),
где: В – магнитная индукция, S - площадь рамки, ω – угловая
скорость вращения рамки,
t
ω=α
– угол между нормалью к
поверхности рамки и вектором магнитной индукции.
Учтя сказанное, получим:
ωtsinωNBSωt)cos(BS
d
t
d
NE =−= .
Угловая скорость ω связана с частотой вращения n соотношени-
ем: ω = 2πn. Таким образом,
.ωt·sinNBS·πn2E
i
=
ЭДС будет иметь максимальное значение при sin(ωt) = l.
E
max
= 2πn·NBS = 1000·0,1·0,015·2·3,14 = 94,2(В).
Проверка размерности: [Е]=Тл·м
2
·с
–1
= Вб/с = В.
Ответ: Е
max
= 94,2 В.
51
Пример 34. Скорость горизонтально летящего самолёта v = 900
км/ч. Найти ЭДС индукции Е
i
, возникающую на концах крыльев
самолёта, если вертикальная составляющая индукции магнитного
поля Земли равна 0,5·
-4
10 Тл, размах крыльев самолёта L = 12,5м.
Решение:
Крылья самолёта будем рассматривать как
проводник. Поскольку проводник движется
равномерно, то
Δt
ΔФ
E
i
−= ,
где: ΔФ –поток магнитной индукции, пересекаемый проводником
за время Δt.
Проводник длиной L, перемещаясь за время Δt на расстояние Δx,
пересекает магнитный поток:
)B,n(cosxBLФ
r
r
∠Δ=Δ .
Подставляя это выражение в формулу закона электромагнит-
ной индукции и учитывая, что
v
t
x
=
Δ
Δ
, 1)B,n(cos =∠
r
r
, получим
BLv
Δt
Δx
BLE
i
== .
Ответ: Е = 0,15 В.
Пример 35. Соленоид с сердечником из немагнитного материала
содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к
другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Найти
индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.
Решение:
Индуктивность связана с потокосцеплением
ψ и силой тока I соотношением ψ = LI. Пото-
косцепление может быть выражено через маг-
нитный поток Ф
и число витков N (при условии,
что витки плотно прилегают друг к другу) соот-
ношением ψ = NФ.
53
Следовательно, индуктивность соленоида:
I
NФ
L = .
Проверим размерность:
Дано:
В = 0,1 Тл
n = 10 об/с
N = 1000
S = 150 см
2
=
=0,015
2
м
Е
max
– ?
Дано:
v = 900 км/ч =
= 250 м/с
В = 0,5·10
–4
Тл
L = 12,5 м
Е – ?
Дано:
N = 1200
I = 4 А
Ф = 6 мкВб =
= 6·
-6
10
Вб
L-?, W – ? 
тушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную                   Дано:                            Решение:
ЭДС индукции во вращающейся катушке.                                 v = 900 км/ч =        Крылья самолёта будем рассматривать как
     Дано:                             Решение.                        = 250 м/с        проводник. Поскольку проводник движется
В = 0,1 Тл           Мгновенное    значение   ЭДС индукции опреде-   В = 0,5·10–4 Тл    равномерно, то
n = 10 об/с       ляется основным законом электромагнитной ин-       L = 12,5 м                                   ΔФ
                  дукции:                                                                                 Ei = −        ,
N = 1000                                                             Е–?                                           Δt
S = 150 см2 =                                 dΨ                     где: ΔФ –поток магнитной индукции, пересекаемый проводником
                                      Ei = −      ,
  =0,015 м 2                                   dt                        за время Δt.
Еmax – ?          где: Ψ – потокосцепление, которое связано с        Проводник длиной L, перемещаясь за время Δt на расстояние Δx,
                  магнитным потоком Ф и числом витков N соот-        пересекает магнитный поток:
ношением Ψ = NΦ. Следовательно                                                                                r r
                                                                                           ΔФ = BL Δx cos ∠( n, B ) .
                                     dФ                                 Подставляя это выражение в формулу закона электромагнит-
                            E i = −N     .
                                      dt                                                             Δx               r r
   При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рам-            ной индукции и учитывая, что       = v , cos ∠( n , B ) = 1 , получим
                                                                                                     Δt
ку, изменяется со временем по закону
                                                                                                     Δx
                           Ф = BS·cos(ωt),                                                  E i = BL    = BLv .
где: В – магнитная индукция, S - площадь рамки, ω – угловая                                          Δt
                                                                     Ответ: Е = 0,15 В.
     скорость вращения рамки, α = ωt – угол между нормалью к
     поверхности рамки и вектором магнитной индукции.
                                                                     Пример 35. Соленоид с сердечником из немагнитного материала
Учтя сказанное, получим:
                                                                     содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к
                        d
                E = − N (BS cosωt) = ωNBS sin ωt .                   другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Найти
                        dt                                           индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.
Угловая скорость ω связана с частотой вращения n соотношени-              Дано:                          Решение:
ем: ω = 2πn. Таким образом,                                          N = 1200            Индуктивность связана с потокосцеплением
                       E i = 2πn ·NBS ·sin ωt .                      I=4А             ψ и силой тока I соотношением ψ = LI. Пото-
ЭДС будет иметь максимальное значение при sin(ωt) = l.               Ф = 6 мкВб =     косцепление может быть выражено через маг-
         Emax = 2πn·NBS = 1000·0,1·0,015·2·3,14 = 94,2(В).                    -6
                                                                       = 6· 10 Вб     нитный поток Ф и число витков N (при условии,
Проверка размерности: [Е]=Тл·м2·с–1 = Вб/с = В.                      L-?, W – ?       что витки плотно прилегают друг к другу) соот-
Ответ: Еmax = 94,2 В.                                                                 ношением ψ = NФ.

                                  51                                                              53
Пример 34. Скорость горизонтально летящего самолёта v = 900          Следовательно, индуктивность соленоида:
км/ч. Найти ЭДС индукции Еi, возникающую на концах крыльев                                         NФ
                                                                                               L=      .
самолёта, если вертикальная составляющая индукции магнитного                                         I
поля Земли равна 0,5· 10 -4 Тл, размах крыльев самолёта L = 12,5м.   Проверим размерность:

Страницы