Электрические и магнитные цепи. Ахмадеев Р.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

Синусоидальные функции времени изображаются также ком-
плексными числами, которые, по сути, аналитически описывают вра-
щающиеся радиус-векторы на комплексной плоскости, рассматри-
ваемые в момент времени t =0.
Комплексные изображения синусоидальных величин чаще всего
записываются для действующих значений. Поэтому в первую очередь
определим действующие значения тока и напряжения данной цепи:
B.100
2
141
2
A,2
2
82,2
2
======
mm
U
U
I
I
Представим u(t) и i(t) в комплексной форме (показательная фор-
ма записи комплексных чисел):
B
100
o
30
ψ
j
j
e
Ue
U
u
−
=
=
&
,
A
100
o
45
ψ
j
j
e
Ie
i
−
=
=
&
.
Модуль комплексного напряжения равен действующему значе-
нию напряжения U участка цепи, а аргумент – начальной фазе (на-
чальная фаза синусоидального напряжения ψ
u
) и, соответственно,
модуль комплексного тока равен действующему значению тока I уча-
стка цепи, а аргумент – начальной фазе (начальная фаза синусои-
дального напряжения ψ
i
). Напомним, что такое представление воз-
можно, поскольку ток и напряжения изменяются с одной и той же уг-
ловой частотой и, следовательно, изображающие их векторы на ком-
плексной плоскости взаимно неподвижны.
Определим полное комплексное сопротивление цепи
Z = Z e
j
ϕ
=
U
&
/
= Ue
j
ψ
u
/ Ie
j
ψ
ι
= (100e
- j30
o
) / (2e
j45
o
) =
= (100 /2)e
j(-30
o
- 45
o
)
= 50e
– j 75
o
Ом,
где Z – полное сопротивление цепи, Ом; ϕ – разность фаз между то-
ком и напряжением (угол сдвига фаз), ϕ < 0.
В алгебраической форме записи комплексное сопротивление цепи Z
имеет вид (переход осуществляется с помощью формулы Эйлера):
Z = Ze
j
ϕ
=Zcosϕ +jZsinϕ = R+j X=
= 50cos (-75 °) + j50sin (-75°) =12,94 – j48,3 Ом.
Здесь R – действительная часть (активное сопротивление), а Х – мни-
мая часть (реактивное сопротивление) комплексного сопротивления
цепи Z.

Страницы