Дифференцирование. Акимов М.Ю - 14 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Прежде чем переходить в пол ученном выражении Ay/Ах к пределу

при Ах -»• 0, заменим в этих условиях величину

более простую ей эквивалентную.

-заметим, что при АХ —> и величина ^f/дх cos^ / / isx) представляв

гобой произведение бесконечно малой вел ичины Ах

на ограниченную

4cos(?/Ax), и потому сама есть бесконечно малая. Следовательно, MI

можем воспользов аться эквивалентностью (l + t)

-1 ~ at при t -> (

(а е R), положив здесь а = 1 /4, t = -4Ax

cos(? / Ах)

Таким образом, при Ах —» О

Величина Ах • cos(7 / Ах) при Ах -> 0 есть произведение бесконечно

малой Дх на ограниченную величину cos(7 / Ах), и потому сама также есть

бесконечно малая. Таким образом, lim (Ах • cos(7 / Ах)) = 0, откуда

Итак, /'(0) существует и равна 3/2.

3.2 Указания к задаче 2

Формулиров ка задачи. Составить уравнение нормали (в вариантах

2.1-2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13.-2.31) к данной

кривой у = f(x) в точке графика с заданной абсциссой х

Способ решения. Применить одну из формул (2-5).

Следовательно,