Дифференцирование. Акимов М.Ю - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И
ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
3. Указания к задаче 1
Формулировка задачи. Исходя из определения произв одной, дл я
заданной функцииy=f(x) найти /'(0).
Способ решения. Сначала необходимо удостовериться в том, что
заданная функция определена в некоторой окрестности указанной точки 0,
после чего вычислить значение /'(0), непосредственно опираясь на
определение производной (см. формулу(1)); при этом решение вопроса о
существовании производной совмещается с её вычислением.
Пример 1.
Решение. Проверим, что функция j(x) определена в некоторой
окрестности точки 0.
По условию в самой точке 0 функция/(5cj определена; таким образом,
(остаточно указать 8>О ,такое, что для ненулевого xeR, по модулю
еныпего S, значение y=f(x) определено.
Известно, что значение арифметического корння 4-й степени
определено тогда и только тогда, когда подкоренное выражение
неотрицательно; сл едовательно, при х Ф 0 значение/fo) определено в том и
только в том случае, если 1 - 4х
2
cos(7 /х) > О, т.е. х
2
cos(7 /х) < 1 /4.
1оскольку значения функции косинус по модулю не превосходят 7, то с
2
cos(7/;c)< х
2
; таким образом, неравенство 1 - 4л:
2
cos(l/x)> следует из
неравенства х
2
< 1/4, равносиль ного неравенству х < 1/2 (х Ф 0). Итак, в
качестве 8 можно взять любое число из промежутка (0,1/2], например, 1/2.
Вычислим /'(())•
Придадим аргументу функции в точке х
0
приращение Дх О < Ах < £).
Тогда соответствующее приращение величины у есть
отк уда

Страницы