Материалы для практических занятий по общей физике. Электричество и магнетизм. Акулинина А.В - 21 стр.

UptoLike

36
где
r - радиус витка.
в) в центре соленоида :
В =
μ
μ
0
I n,
где n - число витков на единицу длины соленоида.
6. Если поле создается несколькими источниками, то вектор маг-
нитной индукции в данной точке определяется по принципу суперпози-
ции :
В
r
=
В
r
1
+
В
r
2
+
В
r
n
,
т.е. результирующее
В
r
это векторная сумма векторов магнитной ин-
дукции, создаваемых каждым источником в отдельности.
7. Сила Ампера - сила, действующая на проводник длиной l с током
I в магнитном поле с индукцией В:
][ lBIF
r
r
r
= ; F = B I l sin α, где )( lB
r
r
=
α
8. Вращающийся момент, действующий на рамку стоком в магнит-
ном поле
М=р
m
В sin
α
,
р
m
=I S - магнитный момент рамки с током, S - площадь рамки, α - угол
между направлениями вектора индукции и нормали к плоскости рамки.
Примеры решения задач.
Задача 1. Круговой виток радиуса r, по ко-
торому течет ток I
2
находится вблизи бесконеч-
ного прямого провода, по которому течет ток I
1
.
Проводник и виток лежат в одной плоскости.
Расстояние от центра витка до проводника равно
2r. Определите индукцию магнитного поля в
центре витка. Как должна измениться сила тока
I
2
, чтобы индукция магнитного поля в центре
витка стала равна нулю?
Дано: I
1
, I
2
, r, 2r .
Найти: В
0
- ? ΔI
2
- ?
Решение. Магнитное поле создается прямым проводником с током
I
1
и круговым витком с током I
2
. Поэтому индукция в точке О опреде-
лится по принципу суперпозиции:
Y
B
1
I
1
r O
2r I
2
B
2
21
Примеры решения задач.
Задача 1. Найти полное сопротивление элек-
трической цепи (см. рис.), если внутреннее сопро-
тивление источника 1 Ом, а сопротивление других
участков цепи соответственно равны 4, 3, 12, 6 Ом.
Дано: r= 1 Ом, R
1
=4 Ом, R
2
=3 Ом , R
3
=12 Ом,
R
4
=6 Ом.
Найти: R -?
Решение.
Начертим эквивалентную схему, учитывая, что R
1
и R
3
соединены
параллельно.
Сопротивление участка АС - R’:
31
11
'
1
RRR
+=
. Отсюда
31
31
'
RR
RR
R
+
= . Сопротив-
ления R’ и R
2
соединены последовательно. Их об-
щее сопротивление R
:
R
=R’ + R
2
=
2
31
31
R
RR
RR
+
+
.
Участок с сопротивлением R” и R
4
соединены параллельно, поэто-
му их общее сопротивление R
’’’
:
4231314
1
)/(
11
''
1
'''
1
RRRRRRRRR
+
++
=+= .
Отсюда:
3221314341
3221314
)(
'''
RRRRRRRRRR
RRRRRRR
R
++++
+
+
= .
Общее сопротивление цепи:
R= '''
R
+ r = 4 Ом.
Задача 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением 2500 Ом,
включенный в сеть, показал напряжение 125 В. Определить дополни-
тельное сопротивление, при подключении которого вольтметр показы-
вает 100 В.
Дано: R=2500 Ом, U
1
=125 B, U
2
=100 B.
Найти: R
д
- ?
Решение. Вольтметр включается
параллельно. Дополнительно сопро-
тивление включается последовательно
с вольтметром, что позволяет расши-
А
R
1
ε C B
R
2
R
3
D R
4
A,B
R
1
R
3
ε C R
4
R
2
R
д
V V
U
1
U
1
36                                                                                                                                                                             21
где r - радиус витка.                                                                                                   Примеры решения задач.
     в) в центре соленоида :           В = μ μ0 I n,
где n - число витков на единицу длины соленоида.                                              Задача 1. Найти полное сопротивление элек-                         А
                                                                                         трической цепи (см. рис.), если внутреннее сопро-
                                                                                                                                                                     R1
     6. Если поле создается несколькими источниками, то вектор маг-                      тивление источника 1 Ом, а сопротивление других
нитной индукции в данной точке определяется по принципу суперпози-                       участков цепи соответственно равны 4, 3, 12, 6 Ом.             ε   C                       B
                                                                                                                                                            R2            R3
ции :
                             r r       r     r                                               Дано: r= 1 Ом, R1=4 Ом, R2=3 Ом , R3=12 Ом,
                             В = В 1 + В 2 + В n,                                        R4=6 Ом.
                                                                                                                                                  D    R4
                    r
т.е. результирующее В – это векторная сумма векторов магнитной ин-                           Найти: R -?
дукции, создаваемых каждым источником в отдельности.                                         Решение.
                                                                                             Начертим эквивалентную схему, учитывая, что R1 и R3 соединены
     7. Сила Ампера - сила, действующая на проводник длиной l с током                    параллельно.
I в магнитном поле с индукцией В:                         ∧                                      A,B            Сопротивление     участка   АС      -   R’:
     r      rr                                                       rr
     F = I [B l ] ;         F = B I l sin α,        где α = ( B l )                                                1   1   1                 R1 R3
                                                                                                                     =   +   . Отсюда R ' =         . Сопротив-
                                                                                               R1            R3    R' R1 R3                 R1 + R3
    8. Вращающийся момент, действующий на рамку стоком в магнит-                         ε               C    R4
                                                                                                                   ления R’ и R2 соединены последовательно. Их об-
ном поле                                                                                            R2             щее сопротивление R” :
                            М=рmВ sin α,                                                                                                R1R3
                                                                                                                       R” =R’ + R2 =           + R2 .
                                                                                                                                       R1 + R3
рm=I S - магнитный момент рамки с током, S - площадь рамки, α - угол
между направлениями вектора индукции и нормали к плоскости рамки.                            Участок с сопротивлением R” и R4 соединены параллельно, поэто-
                                                                                         му их общее сопротивление R’’’:
                                                                                              1          1     1                1              1
                                                                                                   =        +     =                          +   .
                       Примеры решения задач.                                                R' ' ' R ' ' R4 R1 R3 /( R1 + R3 ) + R2 R4
     Задача 1. Круговой виток радиуса r, по ко-                  Y                                               R4 ( R1 R3 + R1 R2 + R2 R3 )
                                                                                         Отсюда: R ' ' ' =                                         .
торому течет ток I2 находится вблизи бесконеч-                                                             R1 R4 + R3 R4 + R1 R3 + R1 R2 + R2 R3
ного прямого провода, по которому течет ток I1.                               ⎯B1
                                                                                         Общее сопротивление цепи: R= R ' ' ' + r = 4 Ом.
Проводник и виток лежат в одной плоскости.                  I1            r   O
Расстояние от центра витка до проводника равно                       2r             I2
                                                                                              Задача 2. Вольтметр с внутренним сопротивлением 2500 Ом,
2r. Определите индукцию магнитного поля в                                     ⎯B2        включенный в сеть, показал напряжение 125 В. Определить дополни-
центре витка. Как должна измениться сила тока                                            тельное сопротивление, при подключении которого вольтметр показы-
I2, чтобы индукция магнитного поля в центре                                              вает 100 В.
витка стала равна нулю?
                                                                                             Дано: R=2500 Ом, U1=125 B, U2=100 B.
     Дано: I1, I2, r, 2r   .                                                                 Найти: Rд - ?
     Найти: В0 - ? ΔI2 - ?                                                                                                                                                Rд
                                                                                             Решение. Вольтметр включается                     V                 V
     Решение. Магнитное поле создается прямым проводником с током                        параллельно. Дополнительно сопро-
I1 и круговым витком с током I2. Поэтому индукция в точке О опреде-                      тивление включается последовательно                   U1                U1
лится по принципу суперпозиции:                                                          с вольтметром, что позволяет расши-