ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
7. Работа и мощность тока.
1. Работа электрического тока за время t
A=qU=IUt=I
2
Rt=(U
2
/R)t.
2. Мощность электрического тока P=A/t:
P=IU= I
2
R=U
2
/R;
[P] = Вт (ватт).
3. Закон Джоуля-Ленца:
Q= I
2
Rt
–количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением
R при прохождении тока I за время t.
Примеры решения задач.
Задача 1. Определить ток короткого замыкания для источника, ко-
торый при токе в цепи I
1
=10 А имеет полезную мощность Р
1
=500 Вт, а
при токе I
2
=5А – мощность Р
2
=375 Вт.
Дано
: I
1
=10A, Р
1
=500 Вт, I
2
=5A, Р
2
=375 Вт.
Найти: I
к.з.
- ?
Решение. При коротком замыкании сопротивление внешней цепи
R=0. Поэтому I
к.з.
=
ε
/r. Полезная мощность Р=I U, где U - напряже-
ние на зажимах источника или падение напряжения на зажимах источ-
ника или падение напряжения на внешнем сопротивлении. Тогда
U
1
=P
1
/ I
1
, а из закона Ома: U
1
=
ε
– I
1
r . Аналогично:
U
2
= P
2
/ I
2
=
ε
– I
2
r. Следовательно:
P
1
/ I
1
=
ε
– I
1
r ; (1)
P
2
/ I
2
=
ε
– I
2
r. (2)
Вычтем почленно из выражения (1) выражение (2):
P
1
/ I
1
– P
2
/ I
2
= (I
2
–I
1
)r.
Отсюда
2112
1221
)( IIII
IPIP
r
−
−
=
; r= 5 Ом
ε
= rI
I
P
rIU
1
1
1
11
+=+ ;
ε
=100 В
Тогда ток короткого замыкания:
I
к.з.
=
ε
/ r = 100/5 = 20 (А ).
Задача 2. Намотка в электрической кастрюле состоит из двух оди-
наковых секций. Сопротивление каждой секции 20 Ом. Через сколько
29
времени закипит 2,2 л воды, если: 1) включена одна секция; 2) обе сек-
ции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно?
Начальная температура воды 16
о
С, напряжение в сети 110 В, КПД на-
гревателя 85 % ?
Дано: R
1
=R
2
=R=20 Ом, V=2,2.10
-3
м
3
, ρ=10
3
кг/м
3
, Т
1
=289К,
Т
2
=373К, U=110В, η=85 %, с=4,2.103 Дж/(кг.К)
Найти: t
1
-? t
2
-? t
3
-?
Решение.
По определению КПД нагревателя
η
=А
пол
/А
зат
, где А
пол
– полезная
работа,
А
зат
– затраченная энергия.
А=Q=cm
Δ
T – количество теплоты, необходимое для нагревания
воды до кипения;
с - удельная теплоемкость воды; масса воды: m=
ρ
V.
Тогда:
А
пол
= с
ρ
V
Δ
T , А
зат
= t
R
U
2
. При включении одной секции
R
1
=R и
η
= с
ρΔ
ТR/(U
2
t
1
). Отсюда: t
1
= с
ρΔ
Т R/(
η
U
2
)
При последовательном соединении секций:
R’=R
1
+R
2
=2R. Тогда:
t
2
=2 t
1
.
При параллельном соединении секций: R”=R
1
R
2
/( R
1
R
2
)=R/2. От-
сюда:
t
3
= t
1
/2.
t
1
= 1509 c=25 мин; t
2
= 50 мин, t
3
=12,5 мин.
Задача 3. Сколько меди нужно для устройства линии электропере-
дачи длиной 10 км, если напряжение на электростанции 440 В, а потре-
бителю необходимо передать мощность 50 кВт при допустимой потере
напряжения в проводе 10% ?
Дано: r=10
4
м, U=440B, P=5.10
4
Вт, ΔU=0,1U=44B, плотность меди:
ρ
м
=8,9.10
3
кг/м
3
, удельное сопротивление меди: ρ=1,7.10
-8
Ом.м.
Найти: m - ?
Решение. Масса медных проводов для линии электропередачи :
m=
ρ
м
V, где V - объем: V=Sl=S2r, здесь l - длина проводов. То-
гда
m=
ρ
м
S2r. Чтобы найти S – площадь поперечного сечения провода,
используем закон Ома для участка цепи:
R=
Δ
U/I=0,1U/I,
где I - сила тока в цепи. Так как Р - мощность, передаваемая потребите-
лю:
Р= U
2
I, где U
2
- напряжение на потребителе. U
2
= U – ΔU = 0,9U.
I=P/0,9 U;
R=0,1U.0,9U/P=0,09U
2
/P
28 29
7. Работа и мощность тока. времени закипит 2,2 л воды, если: 1) включена одна секция; 2) обе сек-
ции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно?
1. Работа электрического тока за время t Начальная температура воды 16оС, напряжение в сети 110 В, КПД на-
A=qU=IUt=I2Rt=(U2/R)t. гревателя 85 % ?
2. Мощность электрического тока P=A/t: Дано: R1=R2=R=20 Ом, V=2,2.10-3м3, ρ=103 кг/м3, Т1=289К,
2 2
P=IU= I R=U /R; Т2=373К, U=110В, η=85 %, с=4,2.103 Дж/(кг.К)
[P] = Вт (ватт). Найти: t1 -? t2 -? t3 -?
3. Закон Джоуля-Ленца: Q= I2Rt Решение.
–количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением По определению КПД нагревателя η=Апол/Азат, где Апол – полезная
R при прохождении тока I за время t. работа, Азат – затраченная энергия.
А=Q=cmΔT – количество теплоты, необходимое для нагревания
Примеры решения задач. воды до кипения; с - удельная теплоемкость воды; масса воды: m=ρV.
Задача 1. Определить ток короткого замыкания для источника, ко-
U2
торый при токе в цепи I1=10 А имеет полезную мощность Р1=500 Вт, а Тогда: Апол = сρVΔT , Азат = t . При включении одной секции
при токе I2=5А – мощность Р2=375 Вт. R
R1=R и η = сρΔТR/(U2t1). Отсюда: t1= сρΔТ R/(ηU2)
Дано: I1=10A, Р1=500 Вт, I2=5A, Р2=375 Вт. При последовательном соединении секций: R’=R1+R2=2R. Тогда:
Найти: Iк.з. - ? t 2=2 t1.
Решение. При коротком замыкании сопротивление внешней цепи При параллельном соединении секций: R”=R1R2/( R1R2)=R/2. От-
R=0. Поэтому Iк.з. = ε /r. Полезная мощность Р=I U, где U - напряже- сюда: t 3= t 1/2.
ние на зажимах источника или падение напряжения на зажимах источ- t1= 1509 c=25 мин; t2= 50 мин, t3=12,5 мин.
ника или падение напряжения на внешнем сопротивлении. Тогда
Задача 3. Сколько меди нужно для устройства линии электропере-
U1=P1 / I1, а из закона Ома: U1 =ε – I1r . Аналогично: дачи длиной 10 км, если напряжение на электростанции 440 В, а потре-
U2 = P2 / I2 = ε – I2 r. Следовательно: бителю необходимо передать мощность 50 кВт при допустимой потере
напряжения в проводе 10% ?
P1 / I1= ε – I1r ; (1)
P2 / I2 = ε – I2 r. (2) Дано: r=104 м, U=440B, P=5.104 Вт, ΔU=0,1U=44B, плотность меди:
Вычтем почленно из выражения (1) выражение (2): ρм=8,9.103кг/м3, удельное сопротивление меди: ρ=1,7.10-8 Ом.м.
Найти: m - ?
P1 / I1 – P2 / I2= (I2–I1)r.
Решение. Масса медных проводов для линии электропередачи :
P1 I 2 − P2 I 1
Отсюда r= ; r= 5 Ом m=ρмV, где V - объем: V=Sl=S2r, здесь l - длина проводов. То-
(I 2 − I 1 )I 1 I 2 гда m=ρм S2r. Чтобы найти S – площадь поперечного сечения провода,
P1 используем закон Ома для участка цепи:
ε= U 1 + I1r = + I1r ; ε=100 В R=ΔU/I=0,1U/I,
I1
где I - сила тока в цепи. Так как Р - мощность, передаваемая потребите-
Тогда ток короткого замыкания: Iк.з. = ε / r = 100/5 = 20 (А ). лю: Р= U2 I, где U 2 - напряжение на потребителе. U 2= U – ΔU = 0,9U.
I=P/0,9 U;
Задача 2. Намотка в электрической кастрюле состоит из двух оди- R=0,1U.0,9U/P=0,09U2/P
наковых секций. Сопротивление каждой секции 20 Ом. Через сколько
