ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
C другой стороны, для R справедливо: R=
S
r
S
l 2
ρ
ρ
= . Т.е.:
S
r
P
U 209,0
2
ρ
= . Отсюда S=
2
09,0
2
U
rP
ρ
. Тогда
2
2
09,0
4
U
Pr
m
“
ρρ
=
m=1,73.10
5
кг=173 т.
Задача 4. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает
в течение двух секунд по линейному закону от 0 до 6 А. Определить
количество теплоты Q
1
, выделившееся в этом проводнике за первую
секунду, Q
2
– за вторую, а также найти отношение этих количеств теп-
лоты.
Дано: R=20 Ом; Δt=2 c; I
0
=0; I
max
=6 А
Найти: Q
1
-? Q
2
-? Q
2
/ Q
1
-?
Решение. Закон Джоуля-Ленца
Q= I
2
Rt применим в случае посто-
янного тока. Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный
закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и запи-
сывается в виде:
dQ = I
2
Rdt.
Здесь сила тока является некоторой функцией времени. В
нашем случае: I=k t,
где k–коэффициент пропорциональности, равный отношению прираще-
ния силы тока к интервалу времени, за который произошло это прира-
щение:
k= ΔI /Δt
Тогда:
dQ =k
2
Rt
2
dt.
Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный про-
межуток времени
Δt, полученное выражение проинтегрируем в пределах
от
t
1
до t
2
.
)(
3
1
3
1
3
2
222
2
1
ttRk dttRkQ
t
t
−==
∫
При определении количества теплоты , выделившегося за первую
секунду, пределы интегрирования
t
1
=0 и t
2
=1 с, и, следовательно,
Q
1
=60 Дж,
а за вторую секунду – пределы интегрирования t
1
=1 с и t
2
=2 с и тогда
Q
2
=420 Дж.
Следовательно, Q
2
/ Q
1
=7, т.е. за вторую секунду выделится
теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.
Задачи для самостоятельного решения.
27
6.6* В схеме (рис. 6.6) известны сила тока I
4
и сопротивления всех
резисторов . Найти ЭДС батареи, пренебрегая ее внутренним сопротив-
лением.
6.7.В схеме, изображенной на рис. 6.7. E=5,0 В, R
1
=1,0 Ом, R
2
=2,0
Ом, R
3
=3,0 Ом. Сопротивление источника тока r=01 Ом. Найти силы
токов I
1
и I
2
.
6.8. В схеме, изображенной на рис. 6.8, E
1
=10 В, E
2
=20 В, E
3
=30
В, R
1
=1,0 Ом, R
2
=2,0 Ом, R
3
=3,0 Ом, R
4
=4,0 Ом, R
5
=5,0 Ом, R
6
=3,0 Ом,
R
7
=7,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
Найти силы токов 1
1
, 1
2
и 1
3
.0
6.9. Определить силы тока во всех участках цепи (рис. 6.9), если
E
1
=27 В, E
2
=30 В, r
1
=30 Ом, r
2
=50 Ом, R
1
= R
2
=R
5
=8 Ом, R
3
=1,097 Ом,
R
4
=2,95 Ом, R
6
=12 Ом, R
7
=1,2 Ом.
6.10. Определить силу тока в резисторе R
3
(рис. 6.10) и напряжение
на концах резистора, если
ε
1
=4 В,
ε
1
=3 В, R
1
=2 Ом, R
2
=6 Ом, R
3
=1 Ом.
Внутренним сопротивление источников тока пренебречь.
R
1
R
2
ε
1
R
3
R
4
R
5
Рис. 6.6.
1
3
2
R
Рис.6.4.
R
4
ε
1
R
1
R
2
ε
2
R
3
Рис. 6.5.
R
1
R
2
R
2
I
1
I
2
R
3
R
1
R
7
I
3
R
4
ε
1
ε
2
ε
r R
3
I
2
R
1
R
2
R
4
R
5
R
6
I
1
ε
1
ε
2
ε
3
R
6
R
5
R
3
R
7
Рис.6.7. Рис.6.8. Рис.6.9.
R
1
R
3
ε
1
R
2
ε
2
Рис.6.10.
30 27
R1 R2
l ρ 2r
C другой стороны, для R справедливо: R= ρ = . Т.е.: R4
S S ε1 R3
1
0,09U 2 ρ 2r
= . Отсюда S=
Pρ 2r
. Тогда m =
4 ρr 2 Pρ“ 3 ε1 R1 R2 ε2 R4
2
P S 0,09U 0,09U 2 2
m=1,73.105 кг=173 т. R5
R3
R
Задача 4. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом нарастает Рис. 6.6.
Рис.6.4. Рис. 6.5.
в течение двух секунд по линейному закону от 0 до 6 А. Определить
количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую
секунду, Q2 – за вторую, а также найти отношение этих количеств теп-
лоты. 6.6* В схеме (рис. 6.6) известны сила тока I4 и сопротивления всех
Дано: R=20 Ом; Δt=2 c; I0=0; Imax=6 А резисторов . Найти ЭДС батареи, пренебрегая ее внутренним сопротив-
Найти: Q1-? Q2-? Q2/ Q1-? лением.
Решение. Закон Джоуля-Ленца Q= I2Rt применим в случае посто- 6.7.В схеме, изображенной на рис. 6.7. E=5,0 В, R1=1,0 Ом, R2=2,0
янного тока. Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный Ом, R3=3,0 Ом. Сопротивление источника тока r=01 Ом. Найти силы
закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и запи- токов I1 и I2.
сывается в виде: dQ = I2Rdt. 6.8. В схеме, изображенной на рис. 6.8, E1=10 В, E 2 =20 В, E 3 =30
Здесь сила тока является некоторой функцией времени. В В, R1=1,0 Ом, R2=2,0 Ом, R3=3,0 Ом, R4=4,0 Ом, R5=5,0 Ом, R6=3,0 Ом,
нашем случае: I=k t, R7=7,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
где k–коэффициент пропорциональности, равный отношению прираще- Найти силы токов 11, 12 и 13.0
ния силы тока к интервалу времени, за который произошло это прира- R1 R2 R2 I 1 I 2 R 3
щение: k= ΔI /Δt R1 R3
Тогда: R1 R7 I3 R4 ε1 ε2
2 2
dQ =k Rt dt.
Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный про-
ε r R3 I2 R1ε1 R2 R2 R4 R5 ε2 R6
межуток времени Δt, полученное выражение проинтегрируем в пределах I1 ε1 ε2 ε3
от t1 до t2.
R6 R5 R3 R7
t2 Рис.6.10.
1 Рис.6.7. Рис.6.8. Рис.6.9.
Q = k R ∫ t dt = k 2 R(t 23 − t13 )
2 2
t 1
3 6.9. Определить силы тока во всех участках цепи (рис. 6.9), если
При определении количества теплоты , выделившегося за первую E1=27 В, E 2 =30 В, r1=30 Ом, r2=50 Ом, R1= R2=R5 =8 Ом, R3=1,097 Ом,
секунду, пределы интегрирования t1=0 и t2=1 с, и, следовательно, R4=2,95 Ом, R6=12 Ом, R7=1,2 Ом.
Q1=60 Дж, 6.10. Определить силу тока в резисторе R3 (рис. 6.10) и напряжение
а за вторую секунду – пределы интегрирования t1=1 с и t2=2 с и тогда на концах резистора, если ε1=4 В, ε1=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом.
Q2=420 Дж. Внутренним сопротивление источников тока пренебречь.
Следовательно, Q2/ Q1=7, т.е. за вторую секунду выделится
теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.
Задачи для самостоятельного решения.
