Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Число 23 делится только на 1 и на себя (на 23). Число 23 не делится на другие числа. 23 – это простое число.
Простое число делится только на 1 и на себя.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... – это простые числа. Они делятся только на 1 и на себя.
Число 18 делится на 1, на себя (на 18) и на другие числа, например, на 3 и на 6. 18 – это составное число.
Составное число делится на 1, на себя и на другие числа.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, ... – это составные числа. Они делятся на 1, на себя и на другие числа. Число 1
(единица) – не простое и не составное число.
3.4 Разложение чисел на простые множители
Составное число 35 можно записать как произведение 5 ⋅ 7.
Множители 5 и 7 – простые числа. Значит, число 35 можно разложить на простые множители: 35 = 5 ⋅ 7
Произведение 5 ⋅ 7 – это разложение числа 35 на простые множители.
Разложить число на простые множители – это значит записать его как произведение простых чисел.
Разложим число 60 на простые множители:
60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5.
Разложим число 210 на простые множители. Это можно сделать и записать так:
210
105
35 210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7
7
1
3.5 Наибольший общий делитель
Числа 24 и 30 делятся на 2. Число 2 – это их общий делитель.
Числа 24 и 30 имеют другие общие делители: 1, 3, 6.
Число 6 – наибольший общий целитель (НОД) чисел 24 и 30: НОД(24; 30) = 6.
Наибольший общий делитель можно найти так: сначала разложить числа 24 и 30 на простые множители
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5,
потом взять общие множители 2 и 3 и найти их произведение:
НОД(24; 30) = 2 ⋅ 3 = 6.
Найдем НОД(30; 40; 50).
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. Общие множители 2 и 5.
40 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5. НОД(30; 40; 50) = 2 ⋅ 5 = 10.
50 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5.
3.6 Наименьшее общее кратное
Числа 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... делятся на 15. Следовательно, эти числа – кратные числа 15.
Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, ... делятся на 10. Следовательно, эти числа – кратные числа 10.
Числа 30, 60, 90, ... – это общие кратные чисел 15 и 10, потому что все они делятся на 15 и 10.
Число 30 – наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 10.
НОК(15; 10) = 30.
Разложим числа 15; 10 и 30 на простые множители:
15 = 3 ⋅ 5; 10 = 2 ⋅ 5; 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5.
Мы видим, что НОК(15; 10) = 30 содержит все множители числа 15 (3 и 5) и все множители числа 10 (2 и 5).
Найдем НОК(12; 14). Сначала разложим числа 12 и 14 на простые множители:
12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 14 = 2 ⋅ 7.
Потом найдем НОК:
НОК(12; 14) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 84.
Найдем HOK(42; 56; 63).
42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; 56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7; 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7.
2
3
5
7

Страницы