Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

HOK(42; 56; 63) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 504.
3.7 Взаимно простые числа
Возьмем числа 14 и 15 и разложим их на простые множители: 14 = 2 ⋅ 7; 15 = 3 ⋅ 5.
Произведения 2 ⋅ 7 и 3 ⋅ 5 не имеют общих множителей.
14 и 15 – это взаимно простые числа.
Числа а и b – взаимно простые, если их разложения на простые множители не имеют общих множителей.
Найдем НОД и НОК чисел 14 и 15.
НОД(14; 15) = 1; НОК(14; 15) = 2 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 5 = 14 ⋅ 15 = 210.
Следовательно, если числа а и b взаимно простые; то НОД(а; b) = 1, НОК (а; b) = а
⋅
b.
Например, числа 8 и 9 взаимно простые, потому что их разложения на простые множители не имеют общих
множителей:
8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2; 9 = 3 ⋅ 3.
Найдем НОД и НОК чисел 8 и 9, получим:
НОД(8; 9) = 1; НОК(8; 9) = 8 ⋅ 9 = 72.
УПРАЖНЕНИЯ
1 Определите, делятся или не делятся числа 46, 157, 230 на 2, на 3, на 5, на 10.
2 Запишите множества чисел. Скажите, какое множeствo вы получили конечное или бесконечное.
1) Множество делителей числа 24.
2) Множество делителей числа 35.
3) Множество четных делителей числа 30.
4) Множество нечетных делителей числа 42.
5) Множество кратных числа 3.
6) Множество кратных числа 18.
3 Определите, число а – это простое или составное число?
1) а = 15; 2) а = 19; 3) а = 21; 4) a = 24; 5) а = 1.
4 Разложите числа на простые множители: 24; 38; 46; 100; 135; 270; 1000.
5 Объясните, как можно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 18; 24 и 40; 36 и 54; 48
и 60.
Образец. Возьмем числа 12 и 18. Разложим их на простые множители: 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3; 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Найдем
общие множители и умножим их: 2 ⋅ 3 = 6.
Получим: НОД(12; 18) = 6.
6 Найдите НОД и НОК чисел:
1) 10 и 15; 2) 63 и 56; 3) 13 и 17; 4) 30, 45 и 60;
5) 48, 84 и 36; 6) 8, 9 и 25; 7) 15, 28 и 42; 8) 4, 25 и 100.
7 Прочитайте тексты и ответьте на вопросы.
Т Е К С Т 1
Возьмем число 582 и определим, делится или не делится оно на 2, на 3, на 5, на 10.
582 – это четное число. Значит, оно делится на 2.
Найдем сумму цифр числа 582. Получим: 5 + 8 + 2 = 15; 15 делится на 3. Значит, число 582 делится на 3.
Последняя цифра числа 582 – это 2. Это не 5 и не 0. Следовательно, число 582 не делится на 5 и не делится
на 10.
Возьмем число 145 и определим, делится или не делится оно на 2, на 3, на 5, на 10.
Число 145 – нечетное, следовательно, оно не делится на 2. Найдем сумму цифр числа 145. Получим 1 + 4 + 5
= 10, не делится на 3. Следовательно, 145 не делится на 3. Последняя цифра числа 145 – это 5, следовательно,
число 145 делится на 5. Число 145 не делится на 10, потому что его последняя цифра не 0.
Вопросы:

Страницы