Математика: вводный курс. Алеева А.Я - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а и d – это крайние члены пропорции.
b и с – это средние члены пропорции.
Например: 1 : 2 = 4 : 8. Здесь 1 и 8 – это крайние члены, а 2 и 4 – это средние члены.
6.4. Свойства пропорции
Рассмотрим пропорцию 6 : 3 = 10 : 5. Найдем произведение крайних членов: 6 ⋅ 5 = 30. Найдем произведение сред-
них членов: 3 ⋅ 10 = 30. Эти произведения равны: 6 ⋅ 5 = 3 ⋅ 10 = 30.
Произведение крайних членов пропорции и произведение средних членов равны.
Если
d
c
b
a
=
, то а
⋅
d = b
⋅
c.
6.5. Неизвестный член пропорции
Рассмотрим примеры:
1)
3
6
2
=
x
. Здесь х – неизвестный крайний член пропорции. Найдем х. По свойству пропорции имеем: х ⋅ 3 = 2 ⋅ 6, по-
этому
4
3
62
=
⋅
=x
. О т в е т: х = 4.
Если
d
c
a
x
=
, то х =
.
d
ca
⋅
2)
3
612
=
x
. Здесь х – неизвестный средний член пропорции.
Найдем х. По свойству пропорции имеем: 12 ⋅ 3 = х ⋅ 6, поэтому
.6
6
312
=
⋅
=x
О т в с т: х = 6.
Если
d
c
x
a
=
, то х =
.
c
da ⋅
6.6. Перестановка членов пропорции
Рассмотрим пропорцию
2 : 6 = 5 : 15. (1)
Возьмем пропорцию (1) и переставим средние члены:
2 : 5 = 6 : 15. (2)
Равенство (2) – это тоже пропорция.
Возьмем пропорцию (1) и переставим крайние члены
15 : 6 = 5 : 2. (3)
Равенство (3) – это тоже пропорция.
Возьмем пропорцию (1) и переставим члены отношений
6 : 2 = 15 : 5. (4)
Равенство (4) – это тоже пропорция.
Возьмем пропорции (1), (2), (3) и (4) и переставим в каждой пропорции левую и правую части:
5 : 15 = 2 : 6; (5)
6 : 15 = 2 : 5; (6)
15 : 6 = 5 : 2; (7)
6 : 2 = 15 : 5. (8)
Равенства (5), (6), (7) и (8) – это тоже пропорции.
Если а : b = с : d, то a : с = b : d;
d : b = с : а;
b : a = d : c;
с : d = a : b;
b : d = a : c;
с : а = d : b;
d : с = b : a.
6.7. Проценты
Возьмем число 200 и разделим его на 100.
200 : 100 = 2.
Число 2 – это одна сотая часть
100
1
от числа 200.
Одна сотая часть числа называется процентом от этого числа. Проценты обозначают знаком %. Тогда число 2 – это 1

Страницы