Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 12 стр.

процессе своего движения. В зависимости от формы траектории движение может
быть прямолинейным или криволинейным.
        Z                            Если рассмотреть движение тела по
                                 произвольной траектории от точки А к В
                                 (рис.1.2), то длина участка траектории
                А  
                   SS           называется длиной пути ∆S и является
                      B         скалярной величиной. Вектор r  r2 - r1 ,
            r1    r
                    r2           проведенный из А в В (из начального
                           Y     положения точки в конечное), называется
        0
                                 вектором перемещения. Отметим, что
                                                       
                                 вектор перемещения r в общем случае не
                                 совпадает с участком траектории ΔS, кроме
    X                            случая прямолинейного движения в одном
                                 направлении.
            Рис.1.2                     Рассмотрим вектор элементарного
                                                  
                                 перемещения dr , совершаемый точкой за
элементарный промежуток времени dt. В этом случае пройденный путь – это
длина дуги, которая стягивается вектором элементарного перемещения.
Пройденный путь – скаляр, при элементарном перемещении абсолютная
величина бесконечно малого перемещения равна бесконечно малому
пройденному пути:
                                      
                                    dr  dS .                      (1.2)
     На практике часто нужно знать расстояние, пройденное материальной
точкой вдоль траектории - длину пути ∆S (рис. 1.2). Эта скалярная величина
определяется арифметической суммой модулей элементарных перемещений:
                                           т. B   т.B

                                    S      dS       dr .       (1.3)
                                           т. A   т. A

      Всякое перемещение происходит в пространстве и требует некоторого
времени. Поэтому для характеристики движения материальной точки вводится
векторная величина – скорость, которая определяет как быстроту движения,
так и направление движения в данный момент времени:
                                    r dr
                                lim      .                    (1.4)
                              t 0 t   dt
       
Здесь  – мгновенная скорость, т.е. скорость в данный момент времени и в
данной точке траектории. Мгновенная скорость направлена по касательной к
траектории:
                                    dy  dz             
                        dr  dx                    
                         i      j  k  i  x  j y  k z ,   (1.5)
                          dt  dt      dt   dt
где υx, υy, υz – проекции вектора скорости  на оси координат.
       Модуль вектора скорости:

                                                                    11