Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 137 стр.

                              Закон Био – Савара – Лапласа

    Проводник с постоянным током длиной dl создает вокруг себя магнитное
поле (произведение Id l называется элементом тока), вектор dB которого в
произвольной точке А (рис.8.1) может быть рассчитан следующим образом:
                                                 0 I [ dl ,r ]
                                       dB                      ,                           (8.3)
                                                4        r3
где I – ток через проводник; dl – вектор
элементарной длины проводника, r - расстояние
от dl до точки А.                                                                                   I
     Направление dB перпендикулярно dl и r ,
т.е. плоскости, в которой они лежат. Это
направление может быть найдено по «правилу                                                     dl
буравчика»: направление вращения головки                                         r
                                                                        А
                                                                                     с



буравчика    дает    направление    dB ,   если
поступательное движение буравчика соответствует
направлению тока в проводе.                                                 dB
     Закон Био – Савара – Лапласа и принцип
суперпозиции    позволяют    довольно    просто
рассчитать конкретные поля.

                                                                                         Рис.8.1

                      Магнитное поле прямого тока
    Найдем индукцию магнитного поля, создаваемую постоянным током I,
текущему по бесконечно длинному прямому проводу в точке А, отстоящей на
                                 расстоянии R от оси провода (рис.8.2).
                 dl             Перейдем от векторной записи закона Био
                                 – Савара – Лапласа (8.3) к скалярной:
                              r  dl                                0 I  dl  r  sin(90 o   )
                                                              dB                                  .
                                       d                          4                 r3
                          r
                                                  Поскольку
                                                                                                    r d α
                                                 r = R/cosα и dl cosα  r  d α или dl                   ,
            О                               А                                                       cosα
                              R                   то
                                        B                      0 cos   d
                                                              dB  I         .    (8.4)
                                                               4        R
                                                      Полное      значение      индукции
            I
                                                  магнитного поля в точке А можно найти,
                Рис.8.2
136