Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

138
Это закон полного тока: циркуляция вектора индукции магнитного поля по
замкнутому контуру длиной l равна произведению µµ
0
на алгебраическую
сумму токов, охватываемых контуром интегрирования.
Закон полного тока (закон Ампера), подобно теореме Остроградского-
Гаусса в электростатике, позволяет упростить вычисление
B
.
Для примера вычислим
B
прямого тока (рис.8.2). Контур интегрирования
выберем по силовой линии, соответствующей окружности радиуса R:
0
l
Bdl I

,
B·2πR = µ µ
0
I ,
0
2
μμ I
B
πR

.
Последнее соотношение совпадает с (8.5).
Закон Ампера (8.8) позволяет существенно упростить расчет магнитного
поля бесконечно длинного соленоида – катушки с током I, у которого
магнитное поле сосредоточено внутри соленоида и однородно (рис.8.4).
Выберем контур интегрирования в
виде прямоугольника со сторонами l и а.
Так как а B, то
l
Bdl
=B l = µµ
0
N I ,
где N – число витков, охваченных
контуром.
B = µµ
0
n I , (8.9)
где
N
n
l
– число витков, приходящихся
на единицу длины соленоида.
В реальном случае, когда длина соленоида L не является бесконечной, но
радиус его витков R<<L, магнитная индукция в центре соленоида равна:
0
22
2 (0,5 )
L
B NI
RL

, (8.10)
а у края его
0
22
2
L
B NI
RL

, (8.11)
т.е. почти вдвое меньше. Заметное изменение индукции магнитного поля
происходит лишь вблизи концов катушки. При приближенных расчетах вместо
выражения (8.11) часто применяют (8.10).
I
ℓ
B
а 
    Это закон полного тока: циркуляция вектора индукции магнитного поля по
замкнутому контуру длиной l равна произведению µµ0 на алгебраическую
сумму токов, охватываемых контуром интегрирования.
    Закон полного тока (закон Ампера), подобно теореме Остроградского-
Гаусса в электростатике, позволяет упростить вычисление B .
    Для примера вычислим B прямого тока (рис.8.2). Контур интегрирования
выберем по силовой линии, соответствующей окружности радиуса R:

                                            Bdl   I ,    0
                                             l

                                        B·2πR = µ µ0 I ,
                                                    μμ0 I
                                             B         .
                                                    2π R
     Последнее соотношение совпадает с (8.5).
     Закон Ампера (8.8) позволяет существенно упростить расчет магнитного
поля бесконечно длинного соленоида – катушки с током I, у которого
магнитное поле сосредоточено внутри соленоида и однородно (рис.8.4).
     Выберем контур интегрирования в                    ℓ
виде прямоугольника со сторонами l и а.
                                                                 а
Так как а  B, то                         I
                Bdl =B l = µµ0 N I ,
               l

где N – число витков, охваченных
контуром.
               B = µµ0 n I ,       (8.9)                                                     B
       N
где n    – число витков, приходящихся
        l
                                                                          Рис.8.4
на единицу длины соленоида.
    В реальном случае, когда длина соленоида L не является бесконечной, но
радиус его витков R<

Страницы