Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

148
действующие на стороны рамки AC и BD, направлены горизонтально вдоль оси
OX, но в противоположные направления, стремясь «разорвать» рамку, и
компенсируются силами упругости рамки, а моменты этих сил – осью
вращения.
Сила Ампера, действующая на сторону CD, направлена горизонтально
вправо и создает момент силы относительно оси OX, равный
11A
,M r F



, (1)
где
1
r
- радиус – вектор, проведенный от оси вращения OX, до точки
приложения силы
A
F
- середины стержня CD (
1
ra
);
A
F
- сила Ампера,
причем
A
F IaB
(см. задачу 8.6).
Тогда проекция
1
M
на ось OX равна:
2
11
2
A
M r F sin aIaB sin( ) Ia B cos
. (2)
Сила тяжести
P
сторон AC, CD, и BD, равная 3mg, приложена к их центру
масс и создает вращающий момент:
, (3)
где
2
r
- радиус – вектор, проведенный от оси вращения OX, до центра масс.
В выбранной системе координат найдем положение центра масс сторон,
когда ток отсутствует и рамка висит на оси вертикально вниз. Координаты
центра масс равны:
0
цм
x
и
2
2
2
33
цм
a
m ma
ya
m

. (4)
Тогда
22
2
2
3
цм цм
r x y a
, а проекция момента
2
M
на ось OX равна:
2 2 2
2
32
3
M r P sin a mg sin amg sin
. (5)
Из условия
12
0MM
(рамка неподвижна) следует, что
2
20Ia Bcos amg si n


, (6)
Откуда, используя (2) и (5),
2mg
B tg
Ia
. (7) 
действующие на стороны рамки AC и BD, направлены горизонтально вдоль оси
OX, но в противоположные направления, стремясь «разорвать» рамку, и
компенсируются силами упругости рамки, а моменты этих сил – осью
вращения.
    Сила Ампера, действующая на сторону CD, направлена горизонтально
вправо и создает момент силы относительно оси OX, равный
                                     M 1   r1 , FA  ,                                   (1)
                                                         

      где r1 - радиус – вектор, проведенный от оси вращения OX, до точки
      приложения силы FA - середины стержня CD ( r1  a ); FA - сила Ампера,
      причем FA  IaB (см. задачу 8.6).

      Тогда проекция M 1 на ось OX равна:
                                                              
                     M 1  r1  FA  sin   aIaB sin(              )  Ia 2 B  cos  .   (2)
                                                              2
    Сила тяжести P сторон AC, CD, и BD, равная 3mg, приложена к их центру
масс и создает вращающий момент:
                                   M 2   r2 , P  ,                                      (3)
                                                   
где r2 - радиус – вектор, проведенный от оси вращения OX, до центра масс.
    В выбранной системе координат найдем положение центра масс сторон,
когда ток отсутствует и рамка висит на оси вертикально вниз. Координаты
центра масс равны:
                                               a
                                             2m  ma 2
                          xцм  0 и yцм       2     a.                                     (4)
                                               3m    3
                             2
      Тогда r2  xцм
                  2
                      yцм
                        2
                            a , а проекция момента M 2 на ось OX равна:
                             3
                                          2
                     M 2  r2 P sin 2   a3mg sin   2amg sin  .                        (5)
                                          3
      Из условия M1  M 2  0 (рамка неподвижна) следует, что
                          Ia 2 B cos   2amg sin   0 ,                                    (6)
      Откуда, используя (2) и (5),
                                         2mg
                                   B        tg .                                           (7)
                                          Ia




148

Страницы