Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

149
Задача 8.8. На рис.8.13 представлена
цепь с источником постоянного
тока
, катушкой индуктивности
L резистором R и ключом К.
Рассмотрите процесс установле-
ния тока в этой цепи после
замыкания ключа и нарисуйте
зависимость тока в цепи от
времени.
Анализ и решение
Пусть в момент времени t=0 цепь замыкается и в момент времени t в цепи
течет ток I. За время dt он изменится на dI. При этом источник совершит
элементарную работу, равную
2
Idt RI dt LIdI

. (1)
Разделим обе части уравнения (1) на Idt и введем новую переменную
y=I -
/R. Тогда уравнение (1) примет вид:
dy
Ry L 0
dt

.
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 до t, получим
0
y y exp( t / ), L / R.

Так как при t=0 I=0, то окончательно для I имеем
1
m
I I exp( t / η) ,


(2)
где I
m
=
/ R.
Временная зависимость I(t) приведена на рис.8.14.
Рис.8.13
R
L
Рис.8.14
I
I
m
t
0 
    Задача 8.8. На рис.8.13 представлена                           
         цепь с источником постоянного
         тока , катушкой индуктивности
         L резистором R и ключом К.                                                      K
         Рассмотрите процесс установле-
         ния тока в этой цепи после                           R              L
         замыкания ключа и нарисуйте
         зависимость тока в цепи от
         времени.                                                 Рис.8.13

                            Анализ и решение
    Пусть в момент времени t=0 цепь замыкается и в момент времени t в цепи
течет ток I. За время dt он изменится на dI. При этом источник совершит
элементарную работу, равную
                                  Idt  RI 2 dt  LIdI .                        (1)
     Разделим обе части уравнения (1) на Idt и введем новую переменную
y=I -  /R. Тогда уравнение (1) примет вид:
                                              dy
                                     Ry  L      0.
                                              dt
    Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 до t, получим
                            y  y0 exp( t /  ),   L / R.
    Так как при t=0 I=0, то окончательно для I имеем
                             I  I m 1  exp( t / η) ,                      (2)
где Im= / R.
     Временная зависимость I(t) приведена на рис.8.14.

                   I

                   Im




                    0                                                  t
                                               Рис.8.14


                                                                                   149

Страницы