Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 33 стр.

                                         
                                   dA  F  dr ,
     
где dr – вектор элементарного перемещения.
      С другой стороны,
                                             
                              dП   dA   Fdr ,                    (1.35)
отсюда в скалярной форме
                                          dП
                                   F       .                       (1.36)
                                          dr
                     
     Вектор силы F показывает, по какому направлению надо двигаться,
чтобы потенциальная энергия частицы в поле убывала наиболее быстро, и
какова величина этого убывания при перемещении на единицу пути.

                  Закон сохранения механической энергии

     Закон сохранения механической энергии – результат обобщения многих
экспериментальных данных.
     Получим закон сохранения механической энергии, рассматривая поле
консервативных сил. Выше было показано, что
                                  dП = – dA.                         (1.37)
     С другой стороны, нам известно, что работа силы равна изменению
кинетической энергии тела:
                                  dA = mυdυ.                         (1.38)
Если (1.38) подставить в (1.37), получим:
                         dП  m d  d( П  m 2 / 2 )  0 .
Откуда (так как K=mυ2/2) следует, что
                                   П  K  const .                   (1.39)
     Итак, работа, совершаемая консервативными силами, приводит к
увеличению кинетической энергии частицы. Потенциальная энергия при этом
убывает. Это – закон сохранения механической энергии.
     В замкнутой системе тел, между которыми действуют только
консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со
временем.
     В замкнутой системе, в которой наряду с консервативными действуют
силы трения, полная механическая энергия при движении убывает. Закон
сохранения механической энергии в этом случае несправедлив, поскольку
механическая энергия частично переходит в тепловую за счет работы силы
трения. Однако закон сохранения энергии выполняется, поскольку энергия
никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь переходит из одного вида в
другой.

32