Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 34 стр.

                           Примеры решения задач
Задача 1.6. Два тела с массами 0,1 кг соединены нерастяжимой нитью, которая
            переброшена через неподвижный блок. На одно из тел положили
            перегрузок m. Система пришла в движение, и за t1 = 1с каждое
                               тело переместилась на l = 1,0м.
               N                     Найти ускорение грузов, натяжение нити
                           X
                                и давление на ось блока. Массой нити, блока и
                                трением нити о блок и блока в оси пренебречь.
                                               Анализ и решение
            О                          Для анализа задачи необходимо сделать
                                чертеж, изобразив на нем силы, действующие
                              на оба тела и блок (рис.1.18).
      T             T
                                       Систему координат свяжем с землей, а
                                ось Х направим вертикально вверх.
                      
                                     Рассмотрим силы, действующие на каждое
                                тело в отдельности, и применим к ним II закон
                               Ньютона. Так как по условию задачи нить
      T                         нерастяжима, а также она и блок невесомы, то
                                ускорение обоих тел по модулю одинаковы. На
                               блок действуют силы натяжения со стороны нити
                  T      m                                  
                                с грузами T  и сила реакции N оси блока.
                                    Применим II закон Ньютона к каждому телу:
    mg                   m
                                                        2T   N  0 ,
                                                       
                                                       mg  T  ma ,
         ( m  m ) g                                  
                                                        mg   mg  T  ( m   m )a.
           Рис.1.18                 Так как по условию задачи ось блока неподвижна,
                                    нить нерастяжима и трением нити о блок и блока в
оси мы пренебрегаем, то T   T . Перейдем к скалярному виду законов, взяв проекции
сил и ускорений. Тогда в проекциях на ось Х система уравнений примет вид:
                                    2T  N  0 ,                                 (1)
                                   
                                     mg  T  ma,                                (2)
                                    ( m   m )g  T  ( m  m )a.             (3)
                                   
      Получим систему из трех уравнений с 4 неизвестными величинами N, T, a, ∆m.
Необходимо дополнить эту систему еще одним кинематическим соотношением. Так
как движение грузов равноускоренное (равнодействующая сил, действующих на
каждое тело, – постоянная величина), то перемещение x за время t1 равно
                                  x = l  at12 / 2.                      (4)
      Окончательно получили 4 уравнения с 4 неизвестными. Из (1) - (4) имеем:
                             2l
                        a      , T = m(g+a), N = 2T = 2m(g+a).
                             t2
      Подставив численные данные из условия задачи, получим:
                         a= 2 м/с2, T = 1,2 Н, N = 2,4 Н.
                                                                                    33