Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
Анализ и решение
При распространении звуковой волны в воздушном столбе, ограниченном с
обеих сторон, устанавливается стоячая волна (рис. 3.9). Если в воздушном столбе
наблюдается n = 5 пучностей, значит, на всей длине столба l
2
укладывается 5/2 длин
звуковой волны в воздухе, т.е. l
2
= 5/2 λ
возд
.
Частоту звуковой волны в воздухе ν
1
находим из выражения:
ν
1
=
воздвозд
λυ /
. (1)
Такое же значение имеет частота продольной звуковой волны,
возбуждаемой в стеклянном стержне. Длина волны в этом стержне
соответствует частоте основного тона, т.е. если стержень длиной l
1
закреплен
посередине, то
λ
ст
= 2 l
1
.
(2)
Тогда ν
1
=
1
2
ст ст ст
υ /λ υ / l
.
Приравнивая (1) и (2), получим выражение для расчета длины стержня l
1
:
l
1
=
2
ст возд возд
υ λ / υ
. (3)
Запишем выражение для расчета скорости продольной звуковой волны в
стеклянном стержне.
Скорость звука в воздухе при t = 20
о
С определяется следующим образом:
υ
возд
= υ
0
(273+20)/273
.
(4)
Окончательно запишем расчетное выражение для длины l
1
стеклянного
стержня:
l
1
=
2
2
0
0
293/273
2 273 293
5 2 5
ст
ст
υ
E/ρ
l
l E /ρ
υ

. (5)
Подставив числовые данные из условия задачи, определим величину l
1
:
l
1
= 0,76 м.
Рис. 3.9
/2
T
П
С
З
1
2
                                 Анализ и решение
      При распространении звуковой волны в воздушном столбе, ограниченном с
обеих сторон, устанавливается стоячая волна (рис. 3.9). Если в воздушном столбе
наблюдается n = 5 пучностей, значит, на всей длине столба l2 укладывается 5/2 длин
звуковой волны в воздухе, т.е. l2 = 5/2 λвозд.
      Частоту звуковой волны в воздухе ν1 находим из выражения:
                                        ν1 = υвозд / λвозд .                                   (1)
     Такое же значение имеет частота продольной звуковой волны,
возбуждаемой в стеклянном стержне. Длина волны в этом стержне
соответствует частоте основного тона, т.е. если стержень длиной l1 закреплен
посередине, то
                                        λст = 2 l1.                                            (2)
         Тогда                      ν1 = υст /λст  υст / 2l1 .

                                                                                          1
                                T
                                                                    П                 З         С
                    2

     M
                  /2
                                               Рис. 3.9

         Приравнивая (1) и (2), получим выражение для расчета длины стержня l1:
                                     l1 = υст λвозд / 2υвозд .                                 (3)
Запишем выражение для расчета скорости продольной звуковой волны в
стеклянном стержне.
Скорость звука в воздухе при t = 20оС определяется следующим образом:
                                     υвозд = υ0 (273+20)/273 .                                 (4)
Окончательно запишем расчетное выражение для длины l1 стеклянного
стержня:
                                    E/ρст                      l2
                     l1 =                           2 l2              E  273/ρст  293 .    (5)
                            5  2  υ0  293/273              5υ0
Подставив числовые данные из условия задачи, определим величину l1:
                                            l1 = 0,76 м.



66

Страницы