Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
Mомент силы реакции опоры
N
относительно оси вращения
равен нулю, так как сила
N
приложена непосредственно к оси
стержня.
Окончательно запишем:
I
2
2
d
dt
= -(mg
sin θ)/2.
Для малых углов θ : sin θ= θ,
тогда уравнение движения имеет
вид:
2
2
d
dt
+
2
mg
I
= 0. (2)
Его решением будет
гармоническая функция θ(t) :
θ(t) = θ
max
cos ω
0
t , (3)
причем частота колебания тела определяется выражением:
ω
0
=
2mg / I
. (4)
Учитывая, что I =
(см.(2.13)), получим, что ω
0
=
32g/
, тогда
T =
0
2 2 2 3/ / g
. (5)
Примечание.
Из выражения (4) нетрудно получить формулу для расчета периода
колебаний математического маятника – точечной массы m, подвешенной на
легкой и нерастяжимой нити длиной l. Момент инерции математического
маятника относительно точки А находится по формуле: I = ml
2
, а частота ω
0
–
из выражения (4):
ω
0
=
2
mgl / I mgl / ml g / l
.
Период колебания математического маятника определяется выражением:
T =
0
22/ l / g
. (6)
Задача 3.4. Какова была длина l
1
стеклянного стержня в трубке Кундта,
если при закреплении его посередине на длине воздушного
столба l
2
= 0,25 м наблюдалось n = 5 пучностей при
температуре t = 20
о
C. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9 · 10
10
Па; плотность стекла ρ = 2,5 · 10
3
кг/м
3
. Скорость звука в
воздухе при t = 0
о
С равна υ
0
= 332 м/с.
Рис. 3.8
gm
B
N
A
B
d
C
gm
                                                        Mомент силы реакции опоры
                    N                                 
                                                     N  относительно оси вращения 
                            mg
                                            B        равен нулю, так как сила N
                A       d                            приложена непосредственно к оси
                                                     стержня.
                                                          Окончательно запишем:
                                  C                             d 2
                                                             I        = -(mg  sin θ)/2.
                                                                 dt 2
                                                         Для малых углов θ : sin θ= θ,
                          mg
                                                     тогда уравнение движения имеет
                                            B        вид:
                                                                  d 2   mg
                                                                     2
                                                                       +      = 0.
                                                                  dt      2I
               Рис. 3.8                                  Его      решением       будет
                                                    гармоническая функция θ(t) :
                                   θ(t) = θmax cos ω0t ,                              (3)
причем частота колебания тела определяется выражением:
                                        ω0 =    mg / 2I .                             (4)

     Учитывая, что I = m       2
                                   / 3 (см.(2.13)), получим, что ω0 =        3g / 2 , тогда

                                   T = 2 / 0  2 2 / 3g .                          (5)
     Примечание.
     Из выражения (4) нетрудно получить формулу для расчета периода
колебаний математического маятника – точечной массы m, подвешенной на
легкой и нерастяжимой нити длиной l. Момент инерции математического
маятника относительно точки А находится по формуле: I = ml2, а частота ω0 –
из выражения (4):
                            ω0 =         mgl / I  mgl / ml 2  g / l .
     Период колебания математического маятника определяется выражением:
                                       T = 2 / 0  2 l / g .                       (6)


     Задача 3.4. Какова была длина l1 стеклянного стержня в трубке Кундта,
                 если при закреплении его посередине на длине воздушного
                 столба l2 = 0,25 м наблюдалось n = 5 пучностей при
                 температуре t = 20оC. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9 · 1010
                 Па; плотность стекла ρ = 2,5 · 103 кг/м3. Скорость звука в
                 воздухе при t = 0оС равна υ0 = 332 м/с.

                                                                                       65

Страницы