Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
22
22
xy
–
2
22
xy
cos (
2
π
) = sin
2
(
2
π
), (8)
откуда:
22
1
44
xy

или
x
2
+ y
2
= 4. (9)
Уравнение (9) – уравнение окружности радиуса R=2 м.
Примечание:
Мы показали, что траектория движения материальной точки,
получающаяся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с
одинаковыми частотами и амплитудами, но с разностью фаз π/2 или -π/2
является окружностью (кривая 2).
Рассмотрим другой случай. Пусть
= 0 или
= π.
Тогда y =
x
y
x
max
max
. Движение происходит по прямой, проходящей через
начало координат (положение равновесия) и лежащей в I и III квадрантах при
θ=0 или II и IV квадрантах при θ=π.
Задача 3.3. Найти период гармонических колебаний тонкого
однородного стержня длины
, подвешенного за один из его
концов.
Анализ и решение
Запишем уравнение движения тонкого стержня АВ длиной
,
подвешенного за один из его концов (рис. 3.8, т.С – центр масс стержня), – II
закон Ньютона для вращательного движения:
I
= М,
где I – момент инерции стержня относительно точки А, через которую
проходит ось вращения (она перпендикулярна плоскости стержня), вычислен
ранее (см.(2.13));
– угловое ускорение стержня;
М – суммарный момент внешних сил, действующий на стержень.
Пренебрегая трением в оси подвеса стержня, а также силой
сопротивления воздуха, запишем выражение для момента силы тяжести:
M = -mgd ,
где d – плечо силы тяжести m
g
.
Знак «–» показывает, что момент силы тяжести является возвращающим
моментом, т.е. приводит к уменьшению угла θ (угол поворота стержня
отсчитывается от его положения равновесия против часовой стрелки). Плечо d
силы тяжести стержня равно:
d =(
sin θ)/2.
N
A
d
C 
                      2         2
                x  y   2 xy        π            π
                    –      cos (  ) = sin2 (  ),                (8)
                2  2   22         2            2
                                    x2 y2
откуда:                                   1 или
                                    4   4
                                    x2 + y2 = 4.                       (9)
Уравнение (9) – уравнение окружности радиуса R=2 м.
     Примечание:
     Мы показали, что траектория движения материальной точки,
получающаяся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с
одинаковыми частотами и амплитудами, но с разностью фаз π/2 или -π/2
является окружностью (кривая 2).
     Рассмотрим другой случай. Пусть  = 0 или  = π.
                    x max
      Тогда y =            x . Движение происходит по прямой, проходящей через
                    y max
начало координат (положение равновесия) и лежащей в I и III квадрантах при
θ=0 или II и IV квадрантах при θ=π.

Задача 3.3. Найти     период     гармонических        колебаний     тонкого
            однородного стержня длины  , подвешенного за один из его
            концов.
                            Анализ и решение
      Запишем уравнение движения тонкого стержня АВ длиной  ,
подвешенного за один из его концов (рис. 3.8, т.С – центр масс стержня), – II
закон Ньютона для вращательного движения:
                                            I  = М,
где     I – момент инерции стержня относительно точки А, через которую
проходит ось вращения (она перпендикулярна плоскости стержня), вычислен
ранее (см.(2.13));
         – угловое ускорение стержня;
        М – суммарный момент внешних сил, действующий на стержень.
      Пренебрегая трением в оси подвеса стержня, а также силой
сопротивления воздуха, запишем выражение для момента силы тяжести:
                                           M = -mgd ,
                                     
где  d – плечо силы тяжести         mg .
    Знак «–» показывает, что момент силы тяжести является возвращающим
моментом, т.е. приводит к уменьшению угла θ (угол поворота стержня
отсчитывается от его положения равновесия против часовой стрелки). Плечо d
силы тяжести стержня равно:
                                       d =(  sin θ)/2.
64

Страницы