Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
n
Е
Рис.6.10
6.7. Расстояние l между двумя точечными зарядами q
1
=7,5нКл и q
2
=-14,7нКл,
расположенными в вакууме, равно 5 см. Определите напряженность Е в
точке А, удаленной от первого заряда на расстояние r
1
=3см и от второго за-
ряда на r
2
=4см. (Ответ: 112 кВ/м).
6.8. В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положи-
тельные заряды q=2нКл. Определите напряженность электростатическо-
го поля в центре квадрата и в середине одной из сторон квадрата.
(Ответ:0; 1,03
10
4
В/м).
6.9. Медный (
меди
=8,6·10
3
кг/м
3
) шар радиусом R=0,5см с зарядом q=1,13·10
-8
Кл
помещен в масло (
масла
=0,8·10
3
кг/м
3
) в однородном электрическом поле. Ка-
кой должна быть по модулю и по направлению напряженность поля, чтобы
шар оказался взвешенным в масле? (Ответ: Е=3,6·10
6
В/м).
6.10. Круглая площадка радиусом r=20см
помещена в вакууме в электростатическое
поле, создаваемое бесконечной равномерно
заряженной плоскостью (рис. 6.10) с
поверхностной плотностью
=4·10
-6
Кл/м
2
.
Плоскость площадки составляет с линиями
напряженности угол
=30
0
. Определите
поток Ф
Е
вектора напряженности, прони-
зывающий эту площадку.
Дано:
=2мкКл/м
2
=2·10
-6
Кл/м
2
; r=20см=0,2м;
=30
0
.
Найти: Ф
Е
.
Решение
Бесконечная равномерно заряженная плоскость создает однородное
поле, напряженность которого можно вычислить по формуле (6.8).
Поток вектора напряженности сквозь площадку S, согласно (6.5а),
можно вычислить по формуле:
S
nЕ
,cosESdSEФ
(1)
где
cosEE
n
- проекция вектора
Е
на нормаль n к поверхности пло-
щадки S, одинаковая для всей площадки, поэтому интегрирование прово-
дится по всей поверхности S площадки, которую пронизывают линии на-
пряженности.
Учитывая, что
sin
2
coscos
(см. рис. 6.10), а поле од-
нородное, запишем формулу (1) в виде:
sinESФ
Е
. (2)
Подставив Е из (6.8) в (2) и учитывая, что S=
·r
2
,получим искомое
выражение для потока вектора напряженности: 
6.7. Расстояние l между двумя точечными зарядами q1=7,5нКл и q2=-14,7нКл,
     расположенными в вакууме, равно 5 см. Определите напряженность Е в
     точке А, удаленной от первого заряда на расстояние r1=3см и от второго за-
     ряда на r2=4см. (Ответ: 112 кВ/м).
6.8. В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положи-
     тельные заряды q=2нКл. Определите напряженность электростатическо-
     го поля в центре квадрата и в середине одной из сторон квадрата.
     (Ответ:0; 1,03104 В/м).
6.9. Медный (меди=8,6·103кг/м3) шар радиусом R=0,5см с зарядом q=1,13·10-8Кл
     помещен в масло (масла=0,8·103кг/м3) в однородном электрическом поле. Ка-
     кой должна быть по модулю и по направлению напряженность поля, чтобы
     шар оказался взвешенным в масле? (Ответ: Е=3,6·106 В/м).
6.10. Круглая площадка радиусом r=20см              
     помещена в вакууме в электростатическое
                                                                     Еn
     поле, создаваемое бесконечной равномерно
     заряженной плоскостью (рис. 6.10) с                         n        
     поверхностной плотностью =4·10-6Кл/м2.                               
                                                                               Е
     Плоскость площадки составляет с линиями
     напряженности угол =300. Определите
     поток ФЕ вектора напряженности, прони-
     зывающий эту площадку.                                    Рис.6.10
     Дано: =2мкКл/м2=2·10-6Кл/м2; r=20см=0,2м;=300.
     Найти: ФЕ.
                                   Решение
          Бесконечная равномерно заряженная плоскость создает однородное
     поле, напряженность которого можно вычислить по формуле (6.8).
          Поток вектора напряженности сквозь площадку S, согласно (6.5а),
     можно вычислить по формуле:
                              ФЕ   En dS  ES cos  ,             (1)
                                     S
      где En  E  cos  - проекция вектора Е на нормаль n к поверхности пло-
     щадки S, одинаковая для всей площадки, поэтому интегрирование прово-
     дится по всей поверхности S площадки, которую пронизывают линии на-
     пряженности.
                                            
          Учитывая, что cos   cos     sin  (см. рис. 6.10), а поле од-
                                       2     
     нородное, запишем формулу (1) в виде:
                                   ФЕ  ES sin  .                     (2)
          Подставив Е из (6.8) в (2) и учитывая, что S=·r ,получим искомое
                                                            2

     выражение для потока вектора напряженности:

44

Страницы