Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

87
§11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ТОКА.
РЕЗИСТОР, КОНДЕНСАТОР, КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ В
ЦЕПИ ПЕРЕМЕНОГО ТОКА. МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННО-
ГО ТОКА
Уравнение собственных колебаний напряжения в контуре с индуктивно-
стью L и емкостью С (LС- контур):
0u
dt
ud
2
0
2
2
. (11.1)
Собственные колебания происходят по закону:
)cos(
tuu
m
. (11.1а)
Циклическая частота собственных колебаний:
LC
1
0
. (11.2)
Период собственных колебаний (формула Томсона):
LC2T
0
. (11.3)
Уравнение свободных затухающих колебаний напряжения в контуре с индук-
тивностью L , емкостью С и активным сопротивлением R (LСR- контур):
0u
dt
du
2
dt
ud
2
0
2
2
, (11.4)
где
L2
R
– коэффициент затухания контура.
Затухающие колебания при 
0
происходят по закону:
)cos()exp(
ttuu
m
, (11.4а)
а при 
0
– процесс апериодический.
Частота свободных затухающих колебаний в контуре:
22
0
. (11.5)
Логарифмический декремент затухания:
, (11.6)
где а – амплитудные значения любой из колеблющихся величин U и I; Т
– период колебаний.
Добротность LСR- контура при слабом затухании (
0
):
C
L
R
1
2
Q
. (11.7)
Закон изменения напряжения и силы тока в цепи переменного тока, со-
держащей только активное сопротивление:
tiituu
mm
sin ,sin
, (11.8) 
§11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
    ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ТОКА.
    РЕЗИСТОР, КОНДЕНСАТОР, КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ В
    ЦЕПИ ПЕРЕМЕНОГО ТОКА. МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННО-
    ГО ТОКА

 Уравнение собственных колебаний напряжения в контуре с индуктивно-
  стью L и емкостью С (LС- контур):
                                  d 2u
                                     2
                                         02u  0 .                (11.1)
                                  dt
  Собственные колебания происходят по закону:
                             u  um  cos(t   ) .               (11.1а)
 Циклическая частота собственных колебаний:
                                          1
                                0           .                     (11.2)
                                         LC
 Период собственных колебаний (формула Томсона):
                               T0  2 LC .                        (11.3)
 Уравнение свободных затухающих колебаний напряжения в контуре с индук-
  тивностью L , емкостью С и активным сопротивлением R (LСR- контур):
                          d 2u         du
                             2
                                 2        02u  0 ,             (11.4)
                          dt           dt
  где   R    – коэффициент затухания контура.
            2L
  Затухающие колебания при 0 происходят по закону:
                      u  um  exp(t )  cos(t   ) ,          (11.4а)
  а при 0 – процесс апериодический.
 Частота свободных затухающих колебаний в контуре:
                               02   2 .                        (11.5)
 Логарифмический декремент затухания:
                                     at 
                            ln              T ,                (11.6)
                                  at  T 
  где а – амплитудные значения любой из колеблющихся величин U и I; Т
  – период колебаний.
 Добротность LСR- контура при слабом затухании (0):
                                       1 L 
                          Q                    .                 (11.7)
                                2 R C 
 Закон изменения напряжения и силы тока в цепи переменного тока, со-
  держащей только активное сопротивление:
                        u  um  sint , i  im  sin t ,         (11.8)

                                                                        87

Страницы