Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

94
~
u
R
С
Рис.11.12а
i
С
u
m
I
R
i
m
Рис.11.12б
Так как при параллельном соединении на всех элементах падает
одинаковое напряжение u
m
=u
R
m
=u
Cm
, равное внешнему, то за основное
направление выберем направление вектора амплитуды внешнего напря-
жения u
m
.
На активном сопротивлении амплитуда тока равна:
R
u
i
m
R
m
(1)
и совпадает по фазе с напряжением.
На конденсаторе амплитуда тока равна:
m
C
m
C
uC
R
u
i
m
(2)
и опережает по фазе напряжение на угол
/2.
Таким образом, из прямоугольного треугольника имеем:
22
mm
CRm
iii
. (3)
Учитывая, что амплитуда силы тока в полной цепи равна:
Z
u
i
m
m
, (4)
и подставив выражения (1), (2), (4) в (3), получим:
22
2
C
R
1
Z
1
.
Отсюда искомое полное сопротивление цепи при параллельном соеди-
нении резистора и конденсатора:
Ом954
1105014,3210
10
1C2R
R
1CR
R
Z
12
2
6
3
2
2
2
222
.
Из векторной диаграммы видно, что:
036
4,1710105014,32
arctgRCarctg
i
i
arctg
m
m
R
C
.
Ответ: Z=954 Ом;
=17,4
0
.
11.13. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных ка-
тушки, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного на-
пряжения на катушке и конденсаторе u
LС
= 173В, а амплитудное значение
напряжения на резисторе u
R
=100В. Определить сдвиг фаз между током и
внешним напряжением. (Ответ:60
0
). 
           Так как при параллельном соединении на всех элементах падает
      одинаковое напряжение um=uRm=uCm , равное внешнему, то за основное
      направление выберем направление вектора амплитуды внешнего напря-
      жения um.
                               R
                                                             iС                         im

                           С                                                                um
                               ~
                               u                                                        IR
                                   Рис.11.12а                         Рис.11.12б

          На активном сопротивлении амплитуда тока равна:
                                          u
                                    iR m  m                                                             (1)
                                             R
     и совпадает по фазе с напряжением.
          На конденсаторе амплитуда тока равна:
                                      u
                               iCm  m    C  um                                                      (2)
                                      RC
     и опережает по фазе напряжение на угол /2.
          Таким образом, из прямоугольного треугольника имеем:
                                            im  iR2 m  iC2 m .                                         (3)
         Учитывая, что амплитуда силы тока в полной цепи равна:
                                      u
                                 im  m
                                          Z ,                       (4)
     и подставив выражения (1), (2), (4) в (3), получим:
                                  1      1
                                          2
                                               2C 2 .
                                 Z       R
         Отсюда искомое полное сопротивление цепи при параллельном соеди-
     нении резистора и конденсатора:
               R                        R                                    10 3
      Z                                                                                             954 Ом .
           R 2 2C 2  1       R 2 2     C 2  1        106  2  3,14  50   10 12  1
                                             2                                      2


       Из векторной диаграммы видно, что:
                 iC 
                                                                  
         arctg m   arctg  C  R   arctg 2  3,14  50  10 6  103  17,40 .
                 iR 
                                                                                                  
                 m
     Ответ: Z=954 Ом; =17,40.
11.13. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных ка-
      тушки, конденсатора и резистора. Амплитудное значение суммарного на-
      пряжения на катушке и конденсаторе uLС= 173В, а амплитудное значение
      напряжения на резисторе uR=100В. Определить сдвиг фаз между током и
      внешним напряжением. (Ответ:600).

94

Страницы