ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Приведенные результаты численных расчетов показывают, что в рассмот-
ренном диапазоне изменения параметра
β
для получения первых трех (наи-
меньших по величине) собственных частот с достаточной для практического ис-
пользования точностью можно ограничиться решением урезанной системы (78),
составленной из шести уравнений. Собственные частоты колебаний пластинки в
вакууме (0=
β
) больше соответствующих собственных частот колебаний пла-
стинки, помещенной в жидкость. Увеличение плотности жидкости ведет к
уменьшению собственных частот колебаний пластинки.
Приводим программу вычисления собственных частот
ω
по формуле (79)
для использования в пакете Maple
> restart:
>
with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
> M:=6:
>
beta:=60:
>
with(orthopoly):
>
H:=(n)->sqrt(2*(2*n+3))/(2*n+2)/(2*n+4):
> Q:=(n,r)->(1-r^2)^2*H(n)*P(n,2,0,2*r^2-1):
>
b:=(m,n)->int(r*Q(m,r)*Q(n,r),r=0..1):
>
delta:=(m,n)->if(m=n) then 1 else 0 end:
> f1:=(n,xi)->int(x*Q(n,x)/sqrt(xi^2-x^2),x=0..xi):
>
f2:=(n,r)->int(f1(n,xi)/sqrt(xi^2-r^2),xi=r..1):
>
k:=(m,n)->int(r*Q(m,r)*f2(n,r),r=0..1):
>
F:=(m,n)->delta(m,n)-omega^2*b(m-1,n-1)-beta*omega^2*k(m-1,n-1):
>
A:=matrix(M,M,F):
>
fsolve(det(A),omega,omega=0..60);
,,,1.521797731 9.086601383 25.34898509 52.30721455
