Задачи гидроупругости - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

18
,...)2,1,0,(
23
8
)()()1(
1
1
)0,2()0,2(2
=
+
=−
∫
−
nm
n
dxxPxPx
mnmn
δ
mnnrm
drrQrrQ
δ
=Λ
∫
1
0
)()( (76)
Здесь
mn
δ
- символы Кронекера. Функцию )(
r
w в форме (73) внесем в (71), в ре-
зультате найдем следующее уравнение
∑
∫∫
∞
=
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−
−−Λ
0
1
0
2222
22
0
)(
)()(
n
r
n
nnrn
dx
x
xxQ
r
d
rQrQX
ξ
ξξ
ξ
βωω
(77)
Уравнение (77) умножим почленно на ,...)2,1,0()(
=
mrrQ
m
и проинтег-
рируем по
r
в пределах от 0 до 1, в результате получим бесконечную линейную
систему алгебраических уравнений относительно
n
X
∑∑
∞
=
∞
=
==−−
0
2
0
2
,...)1,0(0
n
nnmn
n
nmm
mXkXbX
βωω
, (78)
∫
=
1
0
)()( drrQrrQb
nmnm
,
∫
=
1
0
)( drrrQk
mnm
dx
x
xxQ
r
d
r
n
∫∫
−−
1
0
2222
)(
ξ
ξξ
ξ
При получении системы уравнений (78) использовано значение интеграла (76).
Нетривиальное решение однородной системы (78) существует, если определи-
тель, составленный из ее коэффициентов, равен нулю:
0det
22
=−−
nmnmnm
kb
βωωδ
(79)
Условие (79) является уравнением для определения собственных частот
колебаний пластинки. При реализации рассмотренного алгоритма целесообразно
использовать метод редукции.
В таблицах 1 – 3 даны значения приведенной частоты
ω
, полученные с
использованием программы Maple для урезанной системы (78). Эта программа
для конечного порядка
M
системы точно вычисляет ее коэффициенты и опреде-
литель, а корни уравнения (79) находит с заданной точностью.

Страницы