Задачи гидроупругости - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

16
⎩
⎨
⎧
=−
=
+
),()()(
0)()(
ξξξ
ξ
ξ
GAB
BA
(64)
где функция )(
ξ
G дается формулой
∫
=
a
dJgG
0
0
)()()(
ηξηηηξ
(65)
Решение системы (64) имеет вид
)(
2
1
)(),(
2
1
)(
ξξξξ
GBGA =−= (66)
Функция
),(
2
zr
ϕ
после нахождения )(
ξ
B
с учетом (65) принимает форму
ξηξξξηηηϕ
ξ
dJrJedgzr
a
z
)()()(
2
1
),(
0
00
02
∫∫
∞
=
(67)
Аналогичный вид имеет также и функция ),(
1
zr
ϕ
. Из (59) и (67) может быть по-
лучено следующее интегро-дифференциальное уравнение, связывающее функ-
ции )(
r
g
и )(
*
rw ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=Λ
≤≤=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
Λ
∫∫
∞
r
r
rr
arrwidJrJdg
r
a
r
1
)0()(2)()()(
*0
00
0
)
)
ωξηξξηηη
(68)
Формула обращения уравнения (68) имеет вид [6]
∫∫
−−
−=
a
r
dx
x
xxw
r
d
a
i
rg
ξ
ξξ
ξ
π
ω
0
22
*
22
)(
4
)( (69)
Полученное соотношение (69) позволяет исключить из рассмотрения функцию
)(
r
g
и привести задачу к решению одного интегро-дифференциального одно-
родного уравнения относительно функции )(
*
rw
∫∫
=
−−
−−Λ
a
r
dx
x
xxw
r
d
rwhrw
ξ
ξξ
ξ
π
ρω
ωρ
0
22
*
22
2
*
2
0*r
0
)(
4
)()(D (70)

Страницы