Задачи гидроупругости - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

14
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=Λ
r
r
rrr
r
rr
r
11
(49)
Силами, влияющими на изгиб пластинки, являются силы инерции
2
2
0
t
f
h
∂
∂
−
ρ
и
давление жидкости на пластинку
00 +=−=
−
zz
pp
. Граничные условия, обусловлен-
ные наличием жесткого кольца, имеют вид
0
),(
),( =
∂
∂
=
r
taw
taw (50)
Движение жидкости считается потенциальным. Потенциал скоростей то-
чек жидкости функция
ϕ
удовлетворяет уравнению Лапласа
0
1
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
rr
r
ϕϕϕ
(51)
Интеграл Коши-Лагранжа будем брать в линеаризованной форме
t
pp
∂
∂
−=
∞
ϕ
ρ
, (52)
где
ρ
- плотность жидкости,
∞
p - давление на бесконечности.
Условие безотрывного обтекания жидкостью пластинки имеет вид
)0,0( =≤≤
∂
∂
=
∂
∂
zar
t
w
z
ϕ
(53)
С удалением от пластинки скорость точек жидкости должна исчезать. Сле-
довательно
∞→+→
∂
∂
∂
∂
22
0, zrпри
z
r
ϕ
ϕ
(54)
Функции w и
ϕ
представим в виде
titi
ezrtzrerwzrw
ω
ω
ϕϕ
−
−
== ),(),,(,)(),(
**
(55)
Здесь, как и в случае формул (13),
ω
- круговая частота, i - мнимая единица.

Страницы