Задачи гидроупругости - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

13
обусловлена большой скоростью жидкости вблизи передней кромки пластинки
и, как следствие, разрежением жидкости. Величина этой составляющей, осред-
ненная за период колебаний, дается формулой [7]
)()()1(lim
8
1
2
2
xxx
aU
T
x
γγ
πρ
+=
−→
Решение систем (45) и (47) целесообразно строить методом индукции. При
этом, как показывают исследования, эффективность рассматриваемого алгорит-
ма тем выше, чем меньше параметр
λ
. Так, при 2.0
≤
λ
, достаточно ограничить-
ся решением урезанных систем, составленных из шести уравнений.
Собственные колебания круглой упругой пластинки
в идеальной несжимаемой жидкости
Пусть тонкая круглая упругая пластинка радиуса a постоянной толщины
)( ahh << находится в идеальной несжимаемой жидкости.. Оси цилиндриче-
ской системы координат z
r
,,
θ
расположим так, чтобы координаты точек сре-
динной плоскости пластинки в недеформированном состоянии удовлетворяли
условиям: 0,20,0
=
<≤≤≤ za
r
π
θ
. Пластинка при ,a
r
=
π
θ
20 <≤ скреп-
лена с тонким жестким кольцом радиуса a . Осесимметричная задача о взаимо-
действии пластинки с жидкостью в линейной постановке сводится к решению
следующих уравнений.
)0(
00
2
2
0
arpp
t
w
hwD
zz
r
≤≤−=
∂
∂
+Λ
+=−=
ρ
(48)
Здесь ),(
t
r
ww = - прогиб срединной плоскости пластинки, жесткость пла-
стинки
D при изгибе определяется формулой (3),
0
ρ
- плотность пластинки,
t
-
время,
- гидродинамическое давление,

Страницы