Задачи гидроупругости - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

12
∫
−
Ω=
1
1
)()(2 dxxSxr
jnjn
π
После решения системы (45) функции
)(x
n
γ
становятся определенными.
Дифференциальное уравнение (35) с использованием разложений (39) и (41) за-
пишем в виде
[]
)()()()()(
00
2
1
2)4(
xxQxxQxQX
n
nnnn
γβλαγβλα
+=−−
∑
∞
=
(46)
Уравнение (46) умножим почленно на ,...)2,1()(
=
jxQ
j
и проинтегриру-
ем затем по
x
от -1 до 1. В результате получим бесконечную линейную алгеб-
раическую систему уравнений относительно ,...)2,1(
=
nX
n
()
,...)2,1(
00
2
1
2
=+=+−
∑
∞
=
jddXXB
jj
n
njnjnjj
βµαλβµλα
(47)
Здесь обозначено
∫∫
−−
==
1
1
1
1
)()(,)()( dxxxQddxxQxQ
njjnnjjn
γµ
Суммарное давление ),(
t
x
q жидкости на пластинку после нахождения
функции )(
x
γ
может быть определено по формуле
{
}
)1()(Re),(
2
≤=
−
xexUtxq
ti
ω
γρ
Сила тяги, возникающая при взаимодействии пластинки с жидкостью,
имеет две составляющие. Первая из них,
1
T , определяется проекцией сил давле-
ния на ось
x
. Формула для определения этой составляющей, осредненной за пе-
риод колебаний
ω
τ
/
2= , имеет вид
[]
∫∫∫
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′
=
′
=
−−
−
τ
ω
γ
ρ
τ
0
1
1
2
1
1
1
)()(Re
2
)(Re),( dxxfx
aU
dxdtexftxq
a
T
ti
Знак «черта» над функцией означает сопряженное значение этой функции. Вто-
рая составляющая,
2
T , подсасывающая сила, направлена против потока. Она

Страницы