Задачи гидроупругости - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

11
Для решения интегральных уравнений (42) применен метод ортогональ-
ных многочленов [6]. Решение каждого уравнения будем искать в виде
∑
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
−
==
0
,...1,0);(
1
1
)()()(
m
mmmmnn
mxT
x
x
xSxSYx
γ
, (43)
где
mn
Y - подлежащие определению коэффициенты, )(xT
m
- многочлены Чебы-
шева первого рода. В представлении (43) учтено условие Жуковского-Чаплыгина
ограниченности решения при 1
=
x
[3].
Внося
)(x
n
γ
в форме (43) в (42), найдем
)(2)()()()1(
1
1
01
10
xdxFSYixUYxY
nm
m
mn
m
mmnn
Ω=−−−+−
∫
∑∑
−
∞
=
∞
=
−
πηηηλππ
(44)
( ,...1,0
=
n )
Здесь )(xU
m
- многочлены Чебышева второго рода. При получении уравнения
(44) использовано значение интеграла
⎩
⎨
⎧
=−
=−
=
−
−
−
∫
,...),2,1()()1(
)0(
)(
1
1
1
mxUx
m
d
x
S
m
m
π
π
η
η
η
которое следует из формулы 7.344(1) [5]
∫
−
−
==
−−
1
1
1
2
,...)2,1()(
)(1
)(
nxU
x
dT
n
n
π
ξξ
ξξ
Умножим соотношение (44) почленно на
,...)1,0()(
1
1
)( =
−
+
=Ψ jxU
x
x
x
jj
и
проинтегрируем затем по
x
от -1 до 1. В результате получим
,...)1,0,(
2
0
1,
2
0
==−+
∑
∞
=
+
jnrwYiYYz
jn
m
jmmnjnnj
λ
π
(45)
В (45) введены обозначения
∫∫∫
−−−
−Ψ=Ψ−=
1
1
1
1
1
1
,)()()(,)(
ηηηπ
dxdxFxSwdxxz
jmjmjj

Страницы