Задачи гидроупругости - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

15
Из (48) – (55) могут быть получены следующие уравнения, граничные ус-
ловия и условия на бесконечности для функций
*
w и
*
ϕ
)0()()()(
*
2
0*
arrgirwhrwD
r
≤≤=−Λ
ωρωρ
(56)
0)()(
)0,()0,()(
**
**
=
′
=
+
−
−
=
awaw
rrrg
ϕ
ϕ
(57)
0
1
2
*
2
*
2
*
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
rr
r
ϕϕϕ
(58)
)0,0(
*
*
arzwi
z
≤≤=−=
∂
∂
ω
ϕ
(59)
∞→+→
∂
∂
∂
∂
22
**
0, zrпри
zr
ϕ
ϕ
(60)
Решение уравнения (58) будем строить отдельно в верхнем и нижнем по-
лупространствах. Используя интегральное преобразование Ханкеля с учетом
(60), будем иметь [8]
)0()()(),(),(
0
01*
≥==
∫
∞
−
zdrJeAzrzr
z
ξξξξϕϕ
ξ
(61)
)0()()(),(),(
0
02*
≤==
∫
∞
zdrJeBzrzr
z
ξξξξϕϕ
ξ
(62)
В этих формулах )(
ξ
A
и )(
ξ
B
- достаточно произвольные функции, )(
0
zJ -
функция Бесселя. Из условия непрерывности давления и нормальных скоростей
вытекают следующие граничные условия для функций
1
ϕ
и
2
ϕ
при 0=z
)0(
),(
21
21
∞<≤
∂
∂
=
∂
∂
<
<
=
r
zz
ra
ϕϕ
ϕ
ϕ
(63)
Соотношения (61) - (63) позволяют получить систему уравнений для нахождения
функций )(
ξ
A
и )(
ξ
B

Страницы