Задачи гидроупругости - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

17
)0( a
r
≤
≤
В уравнении (70) введем безразмерные переменные и новые обозначения
по формулам
h
a
ah
D
a
rwhrwxaxarar
rr
0
4
0
2
2
4
*
4
,
~
,
1
),(
~
)(,,,
πρ
ρ
β
ρ
ω
ω
ξ
ξ
==Λ=Λ
′
=
′
=
′
=
′
=
′
Уравнение (70) и граничные условия (57) в этом случае преобразуются к виду
)10(0
)(
)()(
1
0
2222
22
r
≤≤=
−−
−−Λ
∫∫
rdx
x
xxw
r
d
rwrw
r
ξ
ξξ
ξ
βωω
(71)
0)1()1(
=
′
=
ww (72)
В (71), (72) и ниже знаки «штрих» и «волна» опущены.
Решение уравнения (71) будем искать в следующем виде
∑
∞
=
=
0
)()(
n
nn
rQXrw, (73)
где
n
X - подлежащие определению коэффициенты,
,
)42)(22(
)32(2
),12()1()(
2)0,2(22
++
+
=−−=
nn
n
HrPHrrQ
nnnn
)(
)0,2(
rP
n
- многочлены Якоби. Граничные условия (72) в этом случае будут
удовлетворяться при любых значениях коэффициентов
,...)1,0( =nX
n
. Можно
показать, что для многочленов Якоби )12(
2)0,2(
−rP
n
справедлива формула
)12()2()1(16)]12()1[(
2)0,2(222)0,2(22
−++=−−Λ rPnnrPr
nnr
(74)
,...)1,0( =n
В этом случае
)12()32(2)2)(1(4)(
2)0,2(
−+++=Λ rPnnnrQ
nnr
(75)
Из (75) и условия ортогональности многочленов Якоби
)(
)0,2(
rP
n
(формула
7.391(1) [5]) следует

Страницы