Составители:
Рубрика:
62
Если вершина параболы лежит в точке
(
)
,;
00
yx то канониче-
ские уравнения имеют вид:
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()() ()
.2,2
,2,2
0
2
00
2
0
0
2
00
2
0
yypxxxxpyy
yypxxxxpyy
−−=−−−=−
−=−−=−
Пример 2.23. Парабола с вершиной в начале координат про-
ходит через точку
()
8;2A и симметрична относительно оси Oy . На-
писать уравнение.
Решение. Так как парабола симметрична относительно оси
Oy и имеет вершину в начале координат, то ее уравнение имеет
вид (рис. 2.22)
pyx 2
2
= . Точка
()
8;2A лежит на параболе, подставим ее коорди-
наты в уравнение параболы:
822
2
⋅= p . Отсюда получим .
4
1
=p Сле-
довательно, уравнение параболы
,
4
1
2
2
yx ⋅=
или
.
2
1
2
yx =
Ответ:
.
2
1
2
yx =
5. Преобразование уравнения второго порядка к канониче-
скому виду
Общее уравнение второй степени имеет вид:
,0
22
=+++++ FEyDxCyBxyAx
(2.21)
где
FEDCBA ,,,,,
— действительные числа, причем
CBA ,,
одновре-
менно в нуль не обращаются.
В зависимости от соотношения значений коэффициентов
уравнения оно может описывать ту или иную кривую второго по-
рядка. Для выяснения какую именно, уравнение преобразуют.
Пусть в уравнении
.0
=
B
Тогда рекомендуется выделить пол-
ные квадраты переменных.
Пример 2.24. Даны уравнения
а)
;0828
22
=−+−+ yxyx
б)
;0764
22
=−++ yyx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
