Математика. Александрова Р.А. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

–
2
–
ГЛАВА I. Контрольная работа № 1.
§ 1.Множества и операции с ними.
1.
Понятие «множество» не определяется, оно поясняется примерами: множество сту-
дентов на курсе, множество цветов в букете. Обозначаются множества заглавными буквами
латинского алфавита: A, B, C,...
2. Предметы, из которых состоит множество, являются элементами множества. Обо-
значаются элементы прописными буквами латинского алфавита: a, b, c,...
3. Нижеприведенные записи расшифровываются следующим образом: A = {a, b, c} –
множество A состоит из элементов a, b, c; a ∈ A – элемент a принадлежит множеству A;
а ∉ А – элемент a не принадлежит множеству A; A= ∅ -множество A – пустое (не содержит
ни одного элемента).
4. Характеристическим свойством, определяющим множество, называется свойство,
которым обладают все элементы данного множества и не обладает ни один, не принадлежа-
щий ему элемент. Обозначается: А = { x | ...},где после вертикальной черты записывается
свойство элементов данного множества: А = { x | x+1 = 0}.
5. Множество, элементами которого являются числа, называется числовым:
N = {1, 2, 3...n...} – множество натуральных чисел;
N
0
= {0, 1, 2,...n...} – множество целых неотрицательных чисел;
Z = {...-2, -1, 0, 1, 2,...} – множество целых чисел;
Q
p
q
| p N , q N
0
+
0
=∈∈
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
–
множество неотрицательных рациональных чисел;
Q
p
q
| p , q
0
+
= ∈∈≠
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
ZZq0, – множество рациональных чисел;
R
+
– множество действительных чисел;
R ={x | x ∈ R, x > 0} – множество положительных действительных ÷èñåë.
6. Число a называется четным, если оно делится на 2; число a называется нечетным,
если оно не делится на 2; число a называется простым, если оно делится только на единицу и
на самое себя.
7. Каждое числовое множество можно изобразить на числовой прямой, используя
следующие иллюстрации:
1) [ a, b ] -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b,
включая эти числа; [ a, b ] -отрезок, который изображается:
2) [ a. b ) -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b,
включая только конец a; [ a, b ) -полуинтервал, изображается
:
ba 0
ba 0
                          ГЛАВА I. Контрольная работа № 1.
                            § 1.Множества и операции с ними.
      1. Понятие «множество» не определяется, оно поясняется примерами: множество сту-
дентов на курсе, множество цветов в букете. Обозначаются множества заглавными буквами
латинского алфавита: A, B, C,...
      2. Предметы, из которых состоит множество, являются элементами множества. Обо-
значаются элементы прописными буквами латинского алфавита: a, b, c,...
      3. Нижеприведенные записи расшифровываются следующим образом: A = {a, b, c} –
множество A состоит из элементов a, b, c; a ∈ A – элемент a принадлежит множеству A;
а ∉ А – элемент a не принадлежит множеству A; A= ∅ -множество A – пустое (не содержит
ни одного элемента).
      4. Характеристическим свойством, определяющим множество, называется свойство,
которым обладают все элементы данного множества и не обладает ни один, не принадлежа-
щий ему элемент. Обозначается: А = { x | ...},где после вертикальной черты записывается
свойство элементов данного множества: А = { x | x+1 = 0}.
      5. Множество, элементами которого являются числа, называется числовым:
           N = {1, 2, 3...n...}       – множество натуральных чисел;
           N0 = {0, 1, 2,...n...}     – множество целых неотрицательных чисел;
           Z = {...-2, -1, 0, 1, 2,...}   – множество целых чисел;
                  ⎧p                    ⎫
           Q 0+ = ⎨ | p ∈ N 0 , q ∈ N⎬ – множество неотрицательных рациональных чисел;
                  ⎩q                    ⎭
                   ⎧p                        ⎫
            Q 0+ = ⎨ | p ∈ Z , q ∈ Z , q ≠ 0 ⎬ – множество рациональных чисел;
                   ⎩q                        ⎭
           R+ – множество действительных чисел;
           R ={x | x ∈ R, x > 0}      – множество положительных действительных ÷èñåë.
      6. Число a называется четным, если оно делится на 2; число a называется нечетным,
если оно не делится на 2; число a называется простым, если оно делится только на единицу и
на самое себя.
      7. Каждое числовое множество можно изобразить на числовой прямой, используя
следующие иллюстрации:
      1) [ a, b ] -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b,
включая эти числа; [ a, b ] -отрезок, который изображается:

                   0              a   b

      2) [ a. b ) -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b,
включая только конец a; [ a, b ) -полуинтервал, изображается:

                   0              a   b



                                           –2–

Страницы