Составители:
Рубрика:
–
3
–
( a , b ] -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b, включая
только конец b; ( a, b ] -полуинтервал, изображается:
3) ( a, b )-множество действительных чисел, расположенных между числами a и b, не
включая концы a и b; ( a, b )-интервал, изображается:
Пример. Изобразить на числовой прямой множество четных чисел полуинтервала ( 2, 12 ]:
A = { 4, 6, 8, 10, 12 }.
8. Множество B называется подмножеством множества A, если каждый элемент
множества B принадлежит множеству A. Обозначается: B ⊆ A.
Пример.
а) A = { a, b, c, d, e}, B = { a, c, e}, B ⊆ A.
b) N = { 1, 2, 3,...n...}, N
0
= { 0, 1, 2,...n...}, N ⊆ N
0
.
9. Пересечением множеств A и B называется новое множество C, содержащее те и
только те элементы, которые принадлежат одновременно как множеству A, так и множеству
B. Обозначается: A ∩ B = C, A ∩ B = { x | x ∈ A, x ∈ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 }, A ∩ B = { 8, 10 }.
10. Объединением множеств A и B называется новое множество C, содержащее те и
только те элементы, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.
Обозначается: A ∪ B = C, A ∪ B = { x | x ∈ A или x ∈ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 },
A ∪ B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }.
11. Разностью множеств A и B называется новое множество C, содержащее те эле-
менты множества A, которые не принадлежат множеству B. Обозначается: A \ B = {x | x ∈ A,
x ∉ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 }, A \ B = { 2, 4, 6 }, B \ A = { 12, 14 }.
Если же B ⊆ A, то разность A \ B называется дополнением множества B до множества
A. Обозначается: B'.
12. Множество U называется универсальным множеством, если рассматриваются
только подмножества множества U.
13. Операции с множествами и зависимость между ними можно изобразить с помо-
щью кругов Эйлера:
14 13121110
ba 0
98765 4 3 21 0
ba 0
( a , b ] -множество действительных чисел, расположенных между числами a и b, включая
только конец b; ( a, b ] -полуинтервал, изображается:
0 a b
3) ( a, b )-множество действительных чисел, расположенных между числами a и b, не
включая концы a и b; ( a, b )-интервал, изображается:
0 a b
Пример. Изобразить на числовой прямой множество четных чисел полуинтервала ( 2, 12 ]:
A = { 4, 6, 8, 10, 12 }.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8. Множество B называется подмножеством множества A, если каждый элемент
множества B принадлежит множеству A. Обозначается: B ⊆ A.
Пример.
а) A = { a, b, c, d, e}, B = { a, c, e}, B ⊆ A.
b) N = { 1, 2, 3,...n...}, N0 = { 0, 1, 2,...n...}, N ⊆ N0.
9. Пересечением множеств A и B называется новое множество C, содержащее те и
только те элементы, которые принадлежат одновременно как множеству A, так и множеству
B. Обозначается: A ∩ B = C, A ∩ B = { x | x ∈ A, x ∈ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 }, A ∩ B = { 8, 10 }.
10. Объединением множеств A и B называется новое множество C, содержащее те и
только те элементы, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.
Обозначается: A ∪ B = C, A ∪ B = { x | x ∈ A или x ∈ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 },
A ∪ B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }.
11. Разностью множеств A и B называется новое множество C, содержащее те эле-
менты множества A, которые не принадлежат множеству B. Обозначается: A \ B = {x | x ∈ A,
x ∉ B }.
Пример.
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, B = { 8, 10, 12, 14 }, A \ B = { 2, 4, 6 }, B \ A = { 12, 14 }.
Если же B ⊆ A, то разность A \ B называется дополнением множества B до множества
A. Обозначается: B'.
12. Множество U называется универсальным множеством, если рассматриваются
только подмножества множества U.
13. Операции с множествами и зависимость между ними можно изобразить с помо-
щью кругов Эйлера:
3
