ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Кинематический анализ плоского механизма с одной
степенью свободы
Описание задания. Целью данной работы является
овладение методикой аналитического исследования
кинематики плоского механизма посредством построения
её математической модели и выполнения численных
расчетов на ЭВМ в системе MathCAD.
Постановка задачи. Рассматривается движение
четырехзвенного шарнирного механизма (рис. 1)
имеющего следующие элементы: ОА - ведущее звено (ОА
= L
1
), АВС – шатун (АВ = L
2
, АС = L
5
), BD – ведомое звено
(BD = L
3
), OD – стойка (OD = L
4
). Ведущее звено
совершает вращательное движение с угловой скоростью
ω
1
.
A
C
B
OD
x
y
φ
3
φ
1
φ
2
ω
1
ω
2
ω
3
φ
4
Рис. 1. Схема механизма
4
Требуется:
1) Составить дифференциальное уравнение движения
механизма, определяющие изменение во времени
угловых скоростей, углов поворота звеньев и
скорости точки С.
2) Решить полученную систему дифференциальных
уравнений на ЭВМ численным методом на
интервале времени [t
0
, t
1
].
3) Построить графики траектории движения
шатунной точки С и ее скорости.
4) Построить графики изменения угловых скоростей и
углов поворота звеньев механизма.
Составление уравнений движения механизма
Дифференциальные уравнения для неизвестных угловых
скоростей ω
2
, ω
3
определяются внешними связями,
налагаемыми на механизм:
V
D
= 0. (1)
Согласно теореме о сложении скоростей и с учетом (1)
имеем:
0
321
=×+×+×= ВDАВОАV
ωωω
. (2)
Проецируя это выражение на координатные оси получим:
V
DX
= ω
1
L
1
sin φ
1
+ ω
2
L
2
sin φ
2
– ω
2
L
3
sin φ
2
= 0; (3)
V
DY
= ω
1
L
1
cos φ
1
+ ω
2
L
2
cos φ
2
+ ω
3
L
3
cos φ
3
= 0.
Разрешим уравнения (3) относительно ω
2
и ω
3
:
)cossinsin(cosL
)cossinsin(cosL
32323
313111
2
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
⋅−⋅
⋅
−
⋅
= ; (4)
)cossinsin(cosL
)sincossin(cosL
32323
212111
3
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕω
ω
⋅−⋅
⋅−⋅
=
3 4
Кинематический анализ плоского механизма с одной Требуется:
степенью свободы 1) Составить дифференциальное уравнение движения
механизма, определяющие изменение во времени
Описание задания. Целью данной работы является угловых скоростей, углов поворота звеньев и
овладение методикой аналитического исследования скорости точки С.
кинематики плоского механизма посредством построения 2) Решить полученную систему дифференциальных
её математической модели и выполнения численных уравнений на ЭВМ численным методом на
расчетов на ЭВМ в системе MathCAD. интервале времени [t0, t1].
Постановка задачи. Рассматривается движение 3) Построить графики траектории движения
четырехзвенного шарнирного механизма (рис. 1) шатунной точки С и ее скорости.
имеющего следующие элементы: ОА - ведущее звено (ОА 4) Построить графики изменения угловых скоростей и
= L1), АВС – шатун (АВ = L2, АС = L5), BD – ведомое звено углов поворота звеньев механизма.
(BD = L3), OD – стойка (OD = L4). Ведущее звено
совершает вращательное движение с угловой скоростью
ω1. Составление уравнений движения механизма
y Дифференциальные уравнения для неизвестных угловых
C скоростей ω2, ω3 определяются внешними связями,
налагаемыми на механизм:
VD = 0. (1)
ω2 B
Согласно теореме о сложении скоростей и с учетом (1)
φ4 имеем:
A V = ω 1 × ОА + ω 2 × АВ + ω 3 × ВD = 0 . (2)
φ2
Проецируя это выражение на координатные оси получим:
ω3
ω1 VDX = ω1 L1 sin φ1 + ω2 L2 sin φ2 – ω2 L3 sin φ2 = 0; (3)
VDY = ω1 L1 cos φ1 + ω2 L2 cos φ2 + ω3 L3 cos φ3 = 0.
φ1 φ3
O D Разрешим уравнения (3) относительно ω2 и ω3:
x ω L (cos ϕ 1 ⋅ sin ϕ 3 − sin ϕ 1 ⋅ cos ϕ 3 )
ω2 = 1 1 ; (4)
L3 (cos ϕ 2 ⋅ sin ϕ 3 − sin ϕ 2 ⋅ cos ϕ 3 )
ω L (cos ϕ 1 ⋅ sin ϕ 2 − cos ϕ 1 ⋅ sin ϕ 2 )
Рис. 1. Схема механизма ω3 = 1 1
L3 (cos ϕ 2 ⋅ sin ϕ 3 − sin ϕ 2 ⋅ cos ϕ 3 )
