ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Уравнения (4) позволяют определить угловые скорости
звеньев для фиксированного момента времени при
заданных в этот момент значимых φ
1
, φ
2
, φ
3
.
Изменение углов φ
1
, φ
2
, φ
3
и угловых скоростей ω
2
, ω
3
определится из выражений:
φ
1
= ω
1
;
φ
2
= ω
2
; (5)
φ
3
= ω
3.
Тогда имеем систему дифференциальных уравнений:
11
ω
ϕ
=
;
)sincoscos(sin
)cossinsin(cos
32323
313111
2
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ
⋅−⋅
⋅−
⋅
=
L
L
; (6)
)sincoscos(sin
)sincoscos(sin
32323
212111
3
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕω
ϕ
⋅−⋅
⋅−⋅
=
L
L
.
Используя известные формулы тригонометрических
преобразований (см. 8) уравнения (6) приведем к
следующему виду:
11
ω
ϕ
=
&
;
)sin(
)sin(
322
3111
2
ϕϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ
−
−
=
L
L
&
;
)sin(
)sin(
323
2111
3
ϕϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ
−
−
=
L
L
&
. (7)
[]
)sin()sin(
2
1
sincos
βαβαβα
−−+= ; (8)
[]
)sin()sin(
2
1
cossin
βαβαβα
++−= .
При заданных значениях
L
1
= 0,1 (м), L
2
= 0,3 (м), L
3
= 0,3
(м),
ω =2 (рад/с), L
4
= 0,4 (м),
0
1
ϕ
=0 (рад),
0
2
ϕ
=
3
π
(рад),
0
3
ϕ
=
π
3
2
(рад),
0
4
ϕ
=
3
π
(рад) систему дифференциальных
уравнений (7) интегрируем в системе MathCAD.
6
Интегрирование системы дифференциальных уравнений
=
08.2
04.1
0
:x
Dt x,()
2
0.15
sin x
0
x
2
−
()
sin x
1
x
2
−
()
⋅
0.15−
sin x
0
x
1
−
()
sin x
1
x
2
−
()
⋅
:=
),100,6,0,(: Dxrkfixedz
=
z =
0 1 2 3
0 0 0 1,04 2,08
1 0,06 0,12 1,049 2,071
2 0,12 0,24 1,06 2,063
3 0,18 0,36 1,07 2,056
4 0,24 0,48 1,081 2,049
5 0,3 0,6 1,092 2,043
6 0,36 0,72 1,103 2,039
7 0,42 0,84 1,113 2,035
8 0,48 0,96 1,124 2,033
9 0,54 1,08 1,133 2,031
10 0,6 1,2 1,142 2,031
11 0,66 1,32 1,151 2,033
12 0,72 1,44 1,158 2,035
13 0,78 1,56 1,164 2,039
14 0,84 1,68 1,168 2,044
15 0,9 1,8 1,172 2,051
5 6
Уравнения (4) позволяют определить угловые скорости Интегрирование системы дифференциальных уравнений
звеньев для фиксированного момента времени при
заданных в этот момент значимых φ1, φ2, φ3. 0
Изменение углов φ1, φ2, φ3 и угловых скоростей ω2, ω3
x := 1.04
определится из выражений: 2.08
φ1 = ω1;
φ2 = ω2; (5)
φ3 = ω3. 2
sin ( x − x )
0 2
Тогда имеем систему дифференциальных уравнений: 0.15 ⋅ sin x − x
ϕ1 = ω1 ; D( t , x) := ( 1 2)
ω L (cos ϕ1 ⋅ sin ϕ 3 − sin ϕ1 ⋅ cos ϕ 3 ) sin ( x − x )
ϕ2 = 1 1 ; (6) −0.15 ⋅ 0 1
L3 (sin ϕ 2 ⋅ cos ϕ 3 − cos ϕ 2 ⋅ sin ϕ 3 ) sin ( x − x )
1 2
ω L (sin ϕ1 ⋅ cos ϕ 2 − cos ϕ1 ⋅ sin ϕ 2 )
ϕ3 = 1 1 .
L3 (sin ϕ 2 ⋅ cos ϕ 3 − cos ϕ 2 ⋅ sin ϕ 3 ) z := rkfixed ( x,0,6,100, D)
Используя известные формулы тригонометрических z=
преобразований (см. 8) уравнения (6) приведем к 0 1 2 3
следующему виду: 0 0 0 1,04 2,08
ω L sin(ϕ1 − ϕ3 ) ω L sin(ϕ1 − ϕ 2 ) 1 0,06 0,12 1,049 2,071
ϕ&1 = ω1 ; ϕ&2 = 1 1 ; ϕ&3 = 1 1 . (7) 2 0,12 0,24 1,06 2,063
L2 sin(ϕ 2 − ϕ3 ) L3 sin(ϕ 2 − ϕ3 )
3 0,18 0,36 1,07 2,056
4 0,24 0,48 1,081 2,049
1
cos α sin β = [sin( α + β ) − sin( α − β )] ; (8) 5 0,3 0,6 1,092 2,043
2 6 0,36 0,72 1,103 2,039
1 7 0,42 0,84 1,113 2,035
sin α cos β = [sin( α − β ) + sin( α + β )] . 8 0,48 0,96 1,124 2,033
2
9 0,54 1,08 1,133 2,031
10 0,6 1,2 1,142 2,031
При заданных значениях L1 = 0,1 (м), L2 = 0,3 (м), L3 = 0,3
11 0,66 1,32 1,151 2,033
π
(м), ω =2 (рад/с), L4 = 0,4 (м), ϕ 10 =0 (рад), ϕ 20 = (рад), 12 0,72 1,44 1,158 2,035
3 13 0,78 1,56 1,164 2,039
2 π 14 0,84 1,68 1,168 2,044
ϕ 3 = π (рад), ϕ 4 = (рад) систему дифференциальных
0
3 0
3 15 0,9 1,8 1,172 2,051
уравнений (7) интегрируем в системе MathCAD.
