Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

31
Затраты листового материала S для построения
нашей емкости будут равны площади всех
прямоугольников и треугольника
:
min
2
3
22
3
22
1
212
1
211
1
→⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅= xxx
x
xxx
x
S (24)
Это будет целевая функция. По условию задачи она
должна стремиться к минимуму.
Объем нашей емкости равен произведению площади
основания на высоту:
21
1
2
3
22
1
xx
x
v ⋅⋅⋅⋅= (25)
Так как по условию задачи объем должен быть равен 1,5
кубических метра, то запишем
ограничение равенство:
05,1
2
3
22
1
21
1
=−⋅⋅⋅⋅ xx
x
(26)
Составим функцию Лагранжа:
).()()( 51x
2
3
x
2
x
2
1
xx
2
3
xx
2
x
xx
2
3
x
4
x
xF
21
1
3212
1
211
1
−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=
32
Первая скобка в функции Лагранжа является целевой
функцией, вторая скобка – ограничение равенство,
умноженное на дополнительный параметр
3
x .
Достаточным условием существования экстремума
этой функции является равенство нулю всех частных
производных.
051
8
3
0
8
3
2
3
2
02
8
3
2
3
24
3
21
3
3
2
11
1
1
2
32122
2
1
1
=−
⋅⋅
=
∂
∂
=⋅
⋅
+
⋅
++=
∂
∂
=⋅⋅⋅+⋅+++⋅=
∂
∂
,
xx
x
F
x
xx
x
x
x
F
xxxxx
x
x
x
F
              Затраты листового материала S для построения                                Первая скобка в функции Лагранжа является целевой
нашей              емкости          будут         равны         площади            всех   функцией,   вторая   скобка    –   ограничение   равенство,
прямоугольников и треугольника:                                                           умноженное на дополнительный параметр x3 .
       1 x1       3            x               3                                                Достаточным условием существования экстремума
S=      ⋅ ⋅ x1 ⋅    + x1 ⋅ x2 + 1 ⋅ x2 + x1 ⋅    ⋅ x2 → min                        (24)
       2 2       2              2             2                                           этой функции является равенство нулю всех частных
Это будет целевая функция. По условию задачи она                                          производных.
должна стремиться к минимуму.
              Объем нашей емкости равен произведению площади
                                                                                          ∂F      3       x          3         3
основания на высоту:                                                                           =    ⋅ x1 + 2 + x2 +    ⋅ x2 +    ⋅ 2 x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = 0
                                                                                          ∂ x1   4         2        2         8
                                  1 x1       3
                             v=    ⋅ ⋅ x1 ⋅    ⋅ x2                     (25)              ∂F x1        x1 ⋅ 3 x12 ⋅ 3
                                  2 2       2                                                 = + x1 +       +        ⋅ x3 = 0
                                                                                          ∂ x2 2          2      8
                                                                                          ∂F x1 ⋅ x2 ⋅ 3
Так как по условию задачи объем должен быть равен 1,5                                          =         − 1,5 = 0
кубических метра, то запишем ограничение равенство:
                                                                                          ∂ x3     8

                            1 x1       3
                             ⋅ ⋅ x1 ⋅    ⋅ x2 − 1,5 = 0                 (26)
                            2 2       2


Составим функцию Лагранжа:


             x1        3          x              3              1 x         3
F( x ) = (      ⋅ x1 ⋅ + x1 ⋅ x2 + 1 ⋅ x2 + x1 ⋅ ⋅ x2 ) + x3 ⋅ ( ⋅ 1 ⋅ x1 ⋅ ⋅ x2 −1.5)
             4        2            2            2               2 2        2




                                             31                                                                         32

Страницы