Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
нарушения ограничений. Соответствующим подбором
параметра r можно добиться резкого возрастания
вспомогательной функции (23) при нарушении
ограничений (2),(3).
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
Задача о проектировании емкости
Постановка задачи: спроектировать
призматическую емкость без крышки, дно которой имеет
форму прямоугольного треугольника с углами 30,60 и 90
градусов и объемом 1.5 кубических метра так, чтобы на её
изготовление было затрачено минимальное количество
листового материала.
Способ построения емкости
Из листового материала вырезаем дно в форме
прямоугольного треугольника . К боковым сторонам этого
30
треугольника достраиваем прямоугольники с одинаковой
шириной. Они будут являться боковыми гранями нашей
емкости (рис.4). Ширина прямоугольников – это высота
емкости.
Рис.4
Построение математической модели
Введем параметры
1
x - гипотенуза треугольника
2
x - высота емкости
30
º
6
0
º
X
1
X
1
·sin 60º
X
1
·1/2
X
2
X
2
нарушения    ограничений. Соответствующим            подбором    треугольника достраиваем прямоугольники с одинаковой
параметра    r    можно   добиться       резкого   возрастания   шириной. Они будут являться боковыми гранями нашей
вспомогательной        функции    (23)      при    нарушении     емкости (рис.4). Ширина прямоугольников – это высота
ограничений (2),(3).                                             емкости.


                                                                                       X2



   ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
                                                                                        30º

                                                                                                      X1
                                                                                     X1·sin 60º
            Задача о проектировании емкости

       Постановка           задачи:            спроектировать
призматическую емкость без крышки, дно которой имеет                                                       60º
форму прямоугольного треугольника с углами 30,60 и 90                           X2                X1·1/2
градусов и объемом 1.5 кубических метра так, чтобы на её
изготовление было затрачено       минимальное количество
                                                                                                  Рис.4
листового материала.

                                                                            Построение математической модели

                 Способ построения емкости                       Введем параметры
                                                                 x1 - гипотенуза треугольника
       Из листового материала вырезаем дно в форме
                                                                 x2 - высота емкости
прямоугольного треугольника . К боковым сторонам этого

                             29                                                                     30

Страницы