Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 13 стр.

7. Если ff меньше eps – наперед заданной малой величины,              а)     Каждому                равенству              из     (2)     подбирается

то процесс завершаем. Если ff больше eps, то перейдем к               неопределенный                  параметр            (коэффициент)         lj,(j =
пункту 2.                                                             1,2,…,m).
                                                                      б)     В       каждое             неравенство              из     (3)   вводится

   3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ                              дополнительная                неизвестная                переменная         величина

                 ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ                               νt,(t=1,2,…,k), превращая ее в равенство. Этим новым
     Решение задачи безусловной оптимизации является              ограничениям – равенства подбираются неопределенные
более простым, и если целевая функция выражается                  параметры lt, (t=1,2,…,k).
аналитически в виде формулы, то такую задачу можно                    в) Таким образом, имеем (m + k) неизвестных
решить всеми рассмотренными выше методами.                        множителей lj, lt (переменных величин, которые нужно
     Решение задачи условной оптимизации несколько
                                                                  определить) и (n + k) независимых параметров xi, νt. С
сложнее,     и   требует    использования   дополнительных
                                                                  математической точки зрения неизвестные множители lj, lt
методов, которые будут рассмотрены ниже.
                                                                  и параметры xi,νt представляют собой независимые

                 3.1 Метод множителей Лагранжа                    переменные (n + m + 2 * k) штук для функции Лагранжа,

     Идея метода заключается в том, что ограничения (2) и         которая вводится следующим образом

(3) вводятся в новую целевую функцию с помощью                         F( x 1 ,..., x n , ν 1 ,..., ν k , l1 ,..., l m + k ) =
неопределенных       множителей    Лагранжа       ll,   которая        u i ( x 1 ,..., x n ) + l j ⋅ g j ( x 1 , x 2 ,..., x n ) +
                                                                       l t ⋅ s t ( x 1 , x 2 ,..., x n , ν 1 , ν 2 ,..., ν k )                ( 21 )
называется       функцией     Лагранжа.     Эта         функция
удовлетворяет всем заданным ограничениям, заменяет                где (1=1,2..n),(j=1,2,..m),t=(1,2,..,k).

исходную целевую функцию (1) и вводится следующим                       Поиск минимума функции Лагранжа (21) может быть

образом:                                                          осуществлен любым рассмотренным выше методом.


                              25                                                                                26