Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

21
Рис.2. Линии уровня и градиент целевой функции
Рассмотренный алгоритм позволяет достаточно легко
отыскивать точку минимума целевой функции,
поверхность которой имеет выпуклую форму или в таком
случае целевая функция является унимодальной. Ситуация
осложняется, когда функция не является унимодальной ,
например ее поверхность имеет "овражную" форму. Линии
уровня такой функции приведены на рис. 3.
Поверхность такой функции имеет сложную форму:
имеется центральное "русло", которое протягивается на
большое расстояние, в сочетании с извилинами и, в
худшем случае, с очень небольшим понижением,
временами переходящими в локальные "впадины". К
центральному "руслу" подходят боковые "русла", которые
имеют аналогичное строение.
Очевидно, что рассмотренная процедура поиска
минимума для целевой функции "овражного" типа может
оказаться непригодной или могут возникнуть большие
проблемы; в лучшем случае могут резко увеличиться
затраты времени на счет.
Для поиска минимума целевой функции "овражного
типа" существует модификация метода наискорейшего
спуска с промежуточной поправкой направления
22
продвижения. Идея этого метода заключается в том, что
для продвижения в пространстве параметров G
используется скорректированное направление градиента.
Рис .3. Линии уровня функции "овражного" типа
Начиная с первого шага, по всем параметрам проверяется
величина приращения целевой функции и, если она будет
меньше определенной величины, то продвижения по этой
переменной не должен быть. Причем такая проверка
производится с помощью шагов большой величины, что
позволяет нащупывать направление главного "русла"
оврага. Заметим, что в данном случае градиент направлен
почти перпендикулярно главному "руслу" овражной 
     Рис.2. Линии уровня и градиент целевой функции             продвижения. Идея этого метода заключается в том, что
     Рассмотренный алгоритм позволяет достаточно легко          для     продвижения   в    пространстве   параметров    G
отыскивать       точку     минимума     целевой     функции,    используется скорректированное направление градиента.
поверхность которой имеет выпуклую форму или в таком
случае целевая функция является унимодальной. Ситуация
осложняется, когда функция не является унимодальной ,
например ее поверхность имеет "овражную" форму. Линии
уровня такой функции приведены на рис. 3.
     Поверхность такой функции имеет сложную форму:
имеется центральное "русло", которое протягивается на
большое расстояние, в сочетании с извилинами и, в
худшем       случае,   с   очень    небольшим    понижением,
временами переходящими в локальные "впадины". К
                                                                      Рис .3. Линии уровня функции "овражного" типа
центральному "руслу" подходят боковые "русла", которые
имеют аналогичное строение.
                                                                Начиная с первого шага, по всем параметрам проверяется
     Очевидно, что рассмотренная процедура поиска
                                                                величина приращения целевой функции и, если она будет
минимума для целевой функции "овражного" типа может
                                                                меньше определенной величины, то продвижения по этой
оказаться непригодной или могут возникнуть большие
                                                                переменной не должен быть. Причем такая проверка
проблемы; в лучшем случае могут резко увеличиться
                                                                производится с помощью шагов большой величины, что
затраты времени на счет.
                                                                позволяет нащупывать направление главного "русла"
     Для поиска минимума целевой функции "овражного
                                                                оврага. Заметим, что в данном случае градиент направлен
типа" существует модификация метода наискорейшего
                                                                почти    перпендикулярно    главному   "руслу"   овражной
спуска   с       промежуточной       поправкой    направления

                               21                                                           22

Страницы