Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 9 стр.

     где k – произвольная постоянная, ei – единичный     спуска, метод сопряженных градиентов и другие их
                                                                                   18
вектор.                                                  модификации. Общим для этих методов является ис-
     Графическая иллюстрация поиска минимума целевой     пользование градиента для продвижения в пространстве
функции,     определяемой        двумя    независимыми   параметров G.
переменными параметрами, представлена на рис l.              Направление         градиента          является      направлением
                                                         наискорейшего        возрастания           функции,      следовательно
                                                         противоположное направление является направлением
                                                         наискорейшего убывания функции. В целях упрощения
                                                         графической иллюстрации сначала рассмотрим целевую
                                                         функцию двух независимых параметров :
                                                                               u = f ( x1 , x 2 )          (15)
                                                             Графиком         этой      функции         является     некоторая
                                                         криволинейная поверхность, которая имеет "возвышения"
                                                         и "впадины". Нашей целью является попадание в одну из
                                                         "впадин", которая будет по расположению самой низшей
                                                         по высоте из всех остальных. Координаты самой низкой
                                                         точки этой "впадины" будут являться решением задачи
                            Рис.1
                                                         оптимизации.
                                                             Если       эту     поверхность            рассечь      семейством
                  2.3 Градиентные методы
                                                         горизонтальных плоскостей, расположенных на разных
                                                         уровнях, то в сечениях будут получены кривые линии,
     В этих методах наряду со значениями самой целевой
                                                         называемые линиями равного уровня, которые тоже
функции используется и ее градиент, и таких методов
                                                         образуют семейство замкнутых и разомкнутых кривых
разработано достаточно много: метод наискорейшего
                            17                                                              18