Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

15
Если
r
f
меньше
h
f , то сначала заменим точку
h
x на
точку
r
x , а затем произведем сжатие, т.е. продвинемся
назад в новую точку по формуле:
)11()1(
0
xddxdx
rc
⋅−⋅+
⋅
=
7. Сравниваем значения функций
fc и fh.
7.1 Если
fc меньше
h
f , то заменяем точку Xh на Хc, и
если сходимость достигнута, перейти на 2.
7.2 Если
fc больше
h
x , то очевидно, что мы не
добились уменьшения целевой функции, поэтому
необходимо перейти к пункту 8.
8. На этом шаге мы уменьшаем размеры симплекса
делением пополам расстояния от каждой вершины
симплекса до точки
l
x , где зафиксировано наименьшее
значение целевой функции.
Таким образом, точки
i
a заменяются на новые точки bi
по формуле:
)12()(
2
1
liii
xaab −⋅+=
Затем вычисляются значения целевой функции f
i в новых
вершинах b
i, (i = 1,2,…,n+1), проверяем сходимость и, если
она не достигнута, переходим на 3.
16
9. Проверка сходимости основана на том, чтобы
стандартное отклонение целевой функции в (n+ 1)- ой
вершине симплекса от средне-квадратическогo по другим
вершинам было меньше некоторой заданной малой
величины. Оценка производится по формулам:
)(13
1n
f
f
i
sr
+
=
∑
)14()1/()(
+
−
=
nfff
srif
Если
f
f меньше Е, то все значения целевой функции
очень близки друг к другу, и поэтому они, возможно, лежат
вблизи точки минимума.
Коэффициенты
a,b,d в вышеприведенной процедуре
называются соответственно коэффициентами отражения,
сжатия и растяжения. Данным коэффициентам
рекомендуется задавать следующие значения:
a=1,b=O.5,d=2.
Начальный симплекс выбирается произвольно, исходя
из конкретного содержания решаемой задачи. Точка
А1
является исходной, тогда:
nn
ekAA
ekAA
ekAA
⋅+=
⋅+=
⋅+=
+ 11
213
112
........................
     Если f r меньше f h , то сначала заменим точку x h на                 9. Проверка сходимости основана на том, чтобы

точку x r , а затем произведем сжатие, т.е. продвинемся                  стандартное отклонение целевой функции в (n+ 1)- ой
                                                                         вершине симплекса от средне-квадратическогo по другим
назад в новую точку по формуле:
                                                                         вершинам было меньше некоторой заданной малой
                xc = d ⋅ x r + d ⋅ (1 − d ) ⋅ x0        (11)
                                                                         величины. Оценка производится по формулам:
     7. Сравниваем значения функций fc и fh.
     7.1 Если fc меньше f h , то заменяем точку Xh на Хc, и                                   f sr =
                                                                                                       ∑f    i
                                                                                                                                  (13 )
                                                                                                       n +1
если сходимость достигнута, перейти на 2.
                                                                                       f f = ( f i − f sr ) /(n + 1)               (14)
     7.2 Если fc больше x h , то очевидно, что мы не
                                                                           Если f f меньше Е, то все значения целевой функции
добились      уменьшения        целевой            функции,    поэтому
                                                                         очень близки друг к другу, и поэтому они, возможно, лежат
необходимо перейти к пункту 8.
                                                                         вблизи точки минимума.
     8. На этом шаге мы уменьшаем размеры симплекса
                                                                              Коэффициенты a,b,d в вышеприведенной процедуре
делением   пополам       расстояния           от    каждой     вершины
                                                                         называются соответственно коэффициентами отражения,
симплекса до точки xl , где зафиксировано наименьшее
                                                                         сжатия    и      растяжения.              Данным         коэффициентам
значение целевой функции.
                                                                         рекомендуется          задавать              следующие           значения:
   Таким образом, точки ai заменяются на новые точки bi
                                                                         a=1,b=O.5,d=2.
по формуле:                                                                   Начальный симплекс выбирается произвольно, исходя
                            1                                            из конкретного содержания решаемой задачи. Точка А1
                bi = ai +     ⋅ ( ai − xl )           (12)
                            2
                                                                         является исходной, тогда:

                                                                                                       A2 = A1 + k ⋅ e1
Затем вычисляются значения целевой функции fi в новых
                                                                                                       A3 = A1 + k ⋅ e2
вершинах bi, (i = 1,2,…,n+1), проверяем сходимость и, если
                                                                                                       ........................
она не достигнута, переходим на 3.
                                                                                                       An +1 = A1 + k ⋅ en
                                 15                                                                         16

Страницы