Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 6 стр.

значениям целевой функции в трех точках - вершинах                (n+1)-й вершинах симплекса и перемещении симплекса в
треугольного симплекса. Шарик начнет движение в                   направлении           точки       минимума          целевой         функции    с
сторону    наклона    плоскости,     однако     по   мере   его   помощью итерационной процедуры, которая использует
                                                                                              12
продвижения     будет        изменяться   положение      самой    три основные операции: отражение, растяжение и сжатие.
плоскости, т.к. при изменении параметров изменяются               Рассмотрим данную процедуру подробно по шагам.
значения самой целевой функции. Таким образом, шарик с                   1. Найдем значения целевой функции в вершинах
каждым шагом будет опускаться все ниже и ниже. По мере                        симплекса, тогда будем иметь:
приближения    к     точке    минимума    целевой    функции,                 u1 = f ( A1 ), u2 = f ( A2 ),..., un +1 = f ( An +1 )        (6)
положение      плоскости         будет    приближаться       к    где A1 , A2 ,..., An +1 - вершины симплекса.
горизонтальному, вследствие чего шарик будет опускаться
                                                                         2.          Из           всех            значений
все медленнее и медленнее и, наконец, достигнув точки
                                                                  ui (i = 1,2,..., n + 1) выберем следующие:
минимума      целевой         функции,     остановится      на
                                                                  uh -     наибольшее из всех значений (6)
горизонтальной плоскости.
     Такая процедура реализована в симплекс-методе                целевой функции,

Нелдера-Мида, который является достаточно надежным                u g - следующее по величине значение целевой функции
при n меньше или равным шести. Рассмотрим в основных              после uh .
чертах алгоритм этого метода.
                                                                  ul - наименьшее из всех значений (6).
Регулярным    симплексом         в   n-мерном    пространстве
                                                                  Этим трем значениям целевой функции соответствуют
называется множество n+1 равноудаленных точек. В
                                                                  точки xh , xg , xl , где X = ( x1 , x 2 ,..., x n ) .
двумерном пространстве, т.е. на плоскости, регулярным
симплексом является равносторонний треугольник, а в                      3. Исключив из множества Ai , (i = 1,2,...,n+1), точку

трехмерном пространстве - правильный тетраэдр и т.д.              xh , найдем "среднюю" точку по формуле:
Идея метода        состоит в сравнении значений функции в

                                11                                                                         12