Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 4 стр.

                                                                                                                8
области G оставаться независимыми, а в остальной части                        области проектирования, т.е. определяется глобальный
проявляется их зависимость друг от друга.                                     минимум.
     В   результате        введенных            ограничений      область
проектирования G, определяемая всеми n проектными
параметрами, может быть существенно уменьшена в                                         2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
                                                                                               ОПТИМИЗАЦИИ
соответствии с физической сущностью задачи.
     Число     m      ограничений-равенств             может           быть
произвольным. Они записываются в виде:                                              Методы    решения       задач       оптимизации     можно

                    g1 ( x1 , x2 ,..., xn ) = 0                              разделить на три группы.
                    g 2 ( x1 , x2 ,..., x3 ) = 0                                  2.1 Классический метод
                                                          (2)
                    ............................                             Этот метод заимствован из классического математического
                    g m ( x1 , x2 ,..., xn ) = 0                            анализа    и   представляет       собой     процедуру     поиска
     Аналогично вводятся k ограничений - неравенств:                          экстремума функции многих переменных, каковой и
                    s1( x1 , x2 ,..., xn )〈b1                                является целевая функция (1). Необходимым условием

                    s2 ( x1 , x2 ,..., xn )〈b2                              существования экстремума является равенство нулю всех
                                                                (3)
                                                                              первых производных по всем независимым переменным
                    .......................... 
                    sk ( x1 , x2 ,..., xn )〈bk                              или   проектным    параметрам.        Достаточным       условием
                                                                              существования экстремума целевой функции является
     Следует       отметить         особенность        в     отыскании
                                                                              положительная     или      отрицательная        определенность
минимума целевой функции при наличии ограничений.
                                                                              матрицы-Гессиана, составленной из вторых производных.
Оптимальное решение здесь может соответствовать либо
                                                                                    Таким образом, сначала необходимо решить систему
локальному экстремуму внутри области G, либо значению
                                                                              нелинейных уравнений:
целевой функции на границе области G. Если ограничения
отсутствуют, то находится оптимальное решение на всей

                                     7                                                                      8