Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 5 стр.

                                    du                                          определенности матрицы (5) целевая функция имеет
                                          =0 
                                    dx1                                          максимум.
                                                
                                    du                                              Этот метод используется в случае, когда целевая
                                          =0 
                                    dx2                         (4)
                                                                                 функция является      дважды           дифференцируемой        и на
                                   ............ 
                                                                                независимые      параметры        не     накладывается       никаких
                                    du          
                                          =0                                    ограничений.
                                    dxn         
     Решение этой системы нелинейных уравнений -
                                                                                     2.2 Прямые методы
значения проектных параметров х1 , х2 ,..., хn.. При этих
                                                                                     Прямые методы поиска экстремума целевой функции
значениях целевая функция достигает максимума или
                                                                                 используют значения самой функции в фиксированных
минимума.      Для       того,      чтобы         определить       характер
                                                                                 точках пространства параметров G. Главная идея этих
экстремума,     необходимо             оценить          Гессиан        целевой
                                                                                 методов состоит в том, что продвижение в пространстве
функции:
                                                                                 параметров     осуществляется           небольшими        шагами   по
                     d 2u d 2u                     d 2u 
                                          ......                               прямой, направленной в сторону наклона гиперплоскости,
                     dx1dx1 dx1dx2               dx1dxn 
                     d 2u d 2u                                                  которая строится на n+ 1 точках, называемых симплексом
                                                     d 2u 
                                           ......                              данного     пространства    G.     По      мере    продвижения      в
              Ges =  dx2 dx1 dx2 dx2              dx2 dxn       (5)
                    ........................................                   пространстве     параметров,       положение        гиперплоскости
                                                            
                     d 2u d 2u                      d u 
                                                       2
                                                                                 постоянно     изменяется     и,        следовательно,      изменяется
                                           ......           
                     dxn dx1 dx2 dx2              dxn dxn                      направление движения.
     Матрица (5) будет положительно-определенной, если                               В качестве упрощенного аналога этого процесса
все главные миноры будут положительны, в этом случае                             можно привести пример шарика, расположенного на
целевая функция имеет минимум. В случае отрицательной                            наклонной      плоскости.    Положение            самой    плоскости
                                                                                 определяется      тремя      точками,          соответствующими

                                      9                                                                            10