Методы оптимизации в инженерных расчетах в системе Mathcad. Алексеев А.А - 10 стр.

                                                                                                                    20

линий. Форма этих линий характеризует поверхность                            шагов,       мы        можем           оказаться     в     точках
целевой функции.                                                             либо M 1 , либо M 2 или M 3 .
        Градиентом является вектор:                                          Наиболее предпочтительным оказывается попадание в
                    df         df                df                          точку М 2 , т.к. значение функции в ней наименьшее.
         g ( x) =       ⋅ e1 +      ⋅ e2 + ... +      ⋅ en           (16)
                    dx1        dx 2              dx n
                                                                             Следующий подобный шаг будет сделан перпендикулярно
где x = ( x1 , x 2 ,..., x n ) –   вектор     –    столбец   независимых
                                                                             линии уровня в сторону вогнутости, так чтобы из всех
параметров, e1 , e2 ,..., en – единичные векторы,                            точек    фиксированной          прямой,     направленной   против

df df          df                                                            градиента g(M2), была выбрана точка, в которой значение
   ,     ,...,      – частные производные целевой функции.
dx1 dx 2       dx n                                                          целевой     функции      наименьшее.         Такая   итерационная
                                                                             процедура продолжается до тех пор, пока модуль
        Вектор градиента перпендикулярен к линиям уровня                     приращения функции не станет меньше наперед заданного
и направлен в сторону выпуклости линии уровня для                            положительного малого числа.
"впадины" и в сторону вогнутости для "возвышения" (см.
рис. 2.). Таким образом, постоянное продвижение против
градиента должно привести к решению поставленной
задачи; однако, по мере продвижения в пространстве
параметров G, градиент меняет свое направление, поэтому
необходимо соблюдать разумную стратегию продвижения
вдоль        первоначально             фиксированного        направления
градиента в исходной базовой точке, откуда совершается
первый шаг. Например, находясь в точке                            M 0 , мы
фиксируем            направления          продвижения        по   прямой,
направленной против градиента g(Mo). Сделав несколько
                                         19                                                                    20