Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

43
а)
)(lim xf
x
+∞→
, б)
)(lim xf
x
−∞
→
.
в) Существует ли
)(lim xf
x
∞
→
?
Упражнение 2. Для функции
1
1
3
)(
3
3
+
−
=
x
x
x
x
xf
найти:
а)
)(lim xf
x
+∞→
, б)
)(lim
1
xf
x
−→
.
Упражнение 3. Для функции
)4ln(
)2ln(
)(
2
4
x
x
x
x
xf
+
+
=
найти: а)
)(lim xf
x
+∞→
, б)
)(lim xf
x
−∞→
.
в) Существует ли
)(lim xf
x
∞→
?
Упражнение 4. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
1.
x
x
x
3cos
1sin2
lim
6
−
→π
2.
2
cos
.
cos3
lim
x
x
x
π
→
3.
1
22
lim
2
1
−
−
→
x
x
x
x
4.
2
0
cos3cos5
.
lim
x
xx
x
→
−
5.
2
)7ln(
lim
−
+
+∞→
x
x
x
x
6.
0
.
ln(1)
lim
xx
x
ee
x
−
→
−
+
7.
−
→
xx
x
1
ctg
1
lim
0
8.
2
ln
.
lim
x
x
x
→+∞
9.
xx
x
3tglnlim
0
⋅
→
10.
0
ln(1)
.
sin
lim
x
x
x
→
−
11.
(
)
x
x
x
2sin
2
tglim
π→
12.
2
0
2
.
lim
xx
x
ee
x
−
→
+−
13.
)25ln(
86
lim
2
2
x
xx
x
−
+−
→
14.
3
12cos
.
sin(3)
lim
x
x
x
π
π
→
−
−
15.
5
25
)21ln(
lim
−
+
+∞→
x
x
x
16.
0
sin
.
sin6sin7
lim
x
x
xx
→
−
17.
−
−
→
1
1
ln
1
lim
0
xx
x
18.
0
.
ln
lim
x
ctgx
x
→
                                                                 43

     а)                  , б)                    .
           lim f ( x)            lim f ( x)
          x → +∞                x → −∞
     в) Существует ли                            ?
                                 lim f ( x)
                                x →∞
     Упражнение 2. Для функции                                    3x3   x найти:
                                                     f ( x) =         −
                                                                 x +1 x +1
                                                                  3
а)    lim f ( x) ,                       б)
                                               lim f ( x ) .
     x → +∞                                   x → −1
     Упражнение 3. Для функции                                  ln( x 4 + 2 x )
                                                     f ( x) =
                                                                ln( x 2 + 4 x )
     найти: а)                                         б)
                     lim      f ( x) ,                       lim f ( x ) .
           x → +∞                                           x → −∞
в) Существует ли            ?
                 lim f ( x)
                             x →∞
     Упражнение 4. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
     1.          2 sin x − 1            2.
                                                 co s x
                   lim                                                      lim                   .
              x →π 6 cos 3x                                                  x→
                                                                                  π    co s 3 x
                                                                                  2


     3.            x2 x − 2                                       4.                  cos 3 x − cos5 x
              lim                                                           lim              x2
                                                                                                       .
              x→1 x 2 − 1                                                    x→0



     5.               ln( 7 x + x )                               6.                  ex − e−x
                lim                                                        lim ln(1 + x) .
              x → +∞     x−2                                                 x→0



               lim         − 
     7.                 1      1                                  8.                  ln x
                                                                            lim            .
              x →0   ctg  x   x                                           x →+∞      x2
     9.                                                           10.                     l n (1 − x )
               lim ln x ⋅ tg 3 x                                            li m                       .
              x →0                                                           x→ 0            s in x

               lim (tg x )sin 2 x
     11.                                                          12.                 e x + e− x − 2
                                                                           lim                       .
              x →π 2                                                         x→0            x2
                                                                  14.                  1 − 2cos x
     13.            x − 6x + 8
                         2
               lim                                                          lim sin(π − 3x) .
              x → 2 ln(5 − 2 x)                                              x→
                                                                                π
                                                                                3

     15.              ln(1 + 2 x)                                 16.                            sin x
                   lim                                                      lim sin 6 x − sin 7 x .
              x →+∞
                       5
                         5x − 2                                              x →0


               lim 
     17.               1       1                                 18.                 ctgx
                          −                                               lim ln x .
              x →0 ln x x − 1                                              x →0

Страницы