Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 44 стр.

                                                            44

                                                             20.                 1 + cos 2 x
    19.                              x2
                lim (cos 3 x)1                                         lim  π     ecos x − 1
                                                                                             .
                x →0                                                     x→
                                                                            2
    21.                                                      22.             tgx − sin x
                lim ln 2 x ⋅ lg(1 − 2 x)                               lim               .
                x →0                                                    x →0      x3
                                       1                     24.             tgx − sin x
                lim 
    23.                  x 1− cos x                                   lim     x sin 2 x
                                                                                         .
                                                                       x →0
                x → 0 sin x 
    Упражнение 5. Вычислить пределы функций.
                                                                                 ( 2 x − 1)
                       2
                        −1
         cos               x                                                                   2
1. lim 2                   .                                  2.
                                                                   lim                                     .
     x →π 2       ln sin x                                         x →1 2   esin π x − e − sin 3π x
3
     lim
                               (
                      ln x − 3 2 x − 3         )        .
                                                              4.
                                                                   lim
                                                                           tg x − tg 2
                                                                                          .
     x →2   sin (π x 2 ) − sin ( x − 1)π                       x →2   sin ln ( x − 1)
5. lim e
         tg 2 x
                − e − sin 2 x                                 6.             ln sin 3 x
                              .                                     lim                        .
     x →π 2           sin x − 1                                    x →π 6
                                                                            ( 6x − π )
                                                                                          2



7.
     lim
            sin   (    2 x 2 − 3x − 5 − 1 + x      ).                       8.
                                                                                   lim
                                                                                          ( x − 2π ) .
                                                                                                                   2


     x→3      ln ( x − 1) − ln ( x + 1) + ln 2                                    x → 2π tg ( cos x − 1)


    9.                     ln(4 x − 1)                        10            arcsin ( x + 2) 2
          lim                              .                        lim                                        .
         x →12
                      1 − cos π x − 1                              x → -2
                                                                          3 2+ x + x − 9
                                                                                           2


    11            2sin π x − 1                                12        ln cos 2 x
          lim                    .                                lim                .
       x → 3 ln( x 3 − 6 x − 8)                                  x → π (1 − π x) 2


    13       tg ln(3x − 5)                                    14 lim ln cos x .
       lim                 2
                               .                                 x → 2π 3sin 2 x − 1
       x →2
               e x+3 − e x +1
    15
             3
               1 + ln 2 x − 1                                 16 lim cos( x 2) .
       lim                     .
       x → 1 1 + cos π x                                         x → π e sin x − e sin 4 x


    17 lim ln(2 x − 5) .
                                                                                   2                   2
                                                              18          esin 6 x − e sin 3 x
       x → 3 esin π x − 1
                                                                    lim                        .
                                                                   x → π 3 log cos 6 x
                                                                                 3
                                                                                                   2
    19          esin 2 x − etg 2 x                            20          tg(e x+2 − e x −4 )
           lim                     .                                lim                       .
          x →π 2 ln(2 x π )                                        x → -2    tgx + tg2
    21 lim            2 x + 7 − 2 x +1 + 5                    22        ln(2 + cos x)
                                           .                        lim                 .
          x →1               x3 − 1                                x → π (3sin x − 1) 2