Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

46
53.
3
2
2
1sin
lim.
cos
x
x
x
π→
−
54.
3
3
lim.
tg
x
x
x
π
→
−
Упражнение 6. Вычислить пределы функций.
1.
(
)
1
0
limcos.
x
x
x
→
2.
2
1
0
12
lim.
13
x
x
x
x
x
x
→

+⋅

+⋅

3.
(
)
2
2sin
arctg
0
lim23.
x
x
x →
−
4.
2
1sin3
0
4
lim5.
cos
x
x
x
→

−


5.
( )
(
)
1sin
0
limcos.
xx
x
x
π
π
→
6.
(
)
1lncos
2
0
lim1sin3.
x
x
x
→
+
7.
ctg
0
limtg.
4
x
x
x
π
→


−




8.
( )
(
)
3
1ln1
2
0
lim1sin.
x
x
xx
π+
→
−
9.
( )
(
)
2
1ln1
0
lim2cos3.
x
x
x
+
→
−
10.
(
)
ctg
sin
0
lim2.
x
x
x
e
π
→
−
11.
2
0
lim2cos.
x
x
x
→
−
12.
(
)
(
)
2
11cos
0
lim2.
x
x
x
e
π−
→
−
13.
( )
(
)
2
1ln13
2
0
lim1tg.
x
x
x
+
→
+
14.
1
0
sin2
lim.
x
x
x
x
+
→



15.
0
2
lim.
3
x
x
x
x
→
+


−

16.
(
)
2
cos
3
4
0
1
lim.
x
x
x
e
x
π
+
→

−


17.
(
)
3
0
limcos.
x
x
x
+
→
18.
2
3
2
0
4
lim.
2
x
x
x
x
+
→

+

+

19.
2
0
tg4
lim.
x
x
x
x
+
→



20.
cos
0
2
lim.
4
x
x
x
x
→
+


+

21.
( )
(
)
(
)
33
0
limsin2.
x
x
x
+
→
+
22.
1
2
0
21
lim.
x
x
x
x
+
→

−


23.
1
0
limcos.
x
x
x
π
+
→



24.
(
)
25
0
arcsin
lim.
x
x
x
x
+
→



25.
( )
4
cos
0
lim.
x
x
x
ex
→
+
26.
2
tg
0
5
lim6.
cos
x
x
x
→

−


                                                               46


53.              1 − sin 3 x                                    54.           log 3 x − 1
       lim                   .                                         lim                .
      x →π      2 cos 2 x                                             x →3      tgπ x

Упражнение 6. Вычислить пределы функций.
                                                                                               1 x2

            (            )                                                 1 + x ⋅ 2x 
                             1x
1. lim cos x                      .                             2.
                                                                     lim                                .
     x →0                                                            x → 0 1 + x ⋅ 3x
                                                                                      

            (                         )
                                                                                               1 sin 2 3 x
                                                                                4 
                                          2 sin x
3. lim 2 − 3arctg2                                              4.
                                                                     lim  5 −
                                  x
                                                      .                                                          .
     x →0                                                            x →0
                                                                              cos x 
5. lim ( cos π x )1 ( x sin π x ) .                                       (           )
                                                                                                  1 ln cos x
                                                                6. lim 1 + sin 2 3 x                                      .
     x →0                                                            x → 0

7.         π    
                                      ctgx
                                                                8.    lim (1 − x sin x )2         1 ln 1+π x 3(               ).
     lim tg  − x  
     x → 0
                                                  .                  x →0
           4    
9. lim ( 2 − cos3x )1 ln(1+ x ) .
                                                                              (            )
                                                      2                                        ctgπ x
                                                                10. lim 2 − e sin x                       .
     x →0                                                             x → 0


                                                                              (        )
                                                                                        1 (1−cos π x )
                x2
11. lim              2 − cos x .                                12. lim 2 − e x2                                  .
      x →0                                                            x →0

                                              (           ).                               1+ x

                (              )                                            sin 2 x 
                                  1 ln 1+3 x 2
13. lim 1 + tg 2 x                                              14.
      x → 0
                                                                      lim                       .
                                                                      x →0
                                                                            x 
                                                                                                      (
                                                                                               cos2 π + x             )
15.        2+x
                         x
                                                                16.         e3 x − 1               4
      lim        .                                                  lim                                               .
      x → 0 3− x
                                                                    x →0
                                                                            x 
                                                                                               x2 +3
17. lim ( cos x ) x +3 .                                        18.        x2 + 4 
                                                                     lim            .
                                                                           x+2 
      x →0                                                          x → 0


                                                                           x+2
                          2+ x                                                     cos x
19.         tg4 x                                             20.
                                                                    lim 
      lim                       .
                                                                    x→0 x+4
                                                                                  .
      x →0
            x                                                                 
                                                                                    x+1
21. lim sin ( x + 2 ) 3 (3+ x ) .                                         2 −1 
       (             )
                                                                             2x
                                                                22.
      x→0
                                                                    lim           .
                                                                    x →0
                                                                          x 
                          1+ x                                                                  2 ( x +5)
23.           x                                               24.         arcsin x 
      lim  cos  .                                                   lim                                       .
      x→0
              π                                                     x →0
                                                                               x 
                                                                                                      tg 2 x
                                                                26. lim  6 −          5 
                (        )
                             cos x4
25. lim e x + x                           .                                                                     .
      x →0                                                          x→0
                                                                                    cos x 

Страницы